domingo, 26 de fevereiro de 2012

Razões Trigonométricas e Relações Métricas no Triângulo Retângulo

Contexto histórico


A BRILHANTE IDEIA DE ARISTARCO


Muitas pessoas pensam que as ideias geniais costumam ser profundas e complicadas. Frequentemente elas são simples; tanto que muitas vezes nós mesmos, comuns mortais, nos surpreendemos exclamando " mas como que eu não pensei nisso antes ? !" 
Reflita um pouco, caro leitor, e tente entender por que o Sol está muitíssimo mais distante da Terra do que a Lua. Mas não se sinta frustrado se você não perceber o exato porquê, pois a ideia que teve Aristarco para chegar a essa conclusão é considerada por autores abalizados como uma das mais notáveis da história da ciência.
Aristarco observou a Lua em quarto crescente ou quarto minguante, quando ela é vista metade escura metade iluminada. Fazendo a observação exatamente ao nascer ou ao pôr do Sol, constatamos que ela está quase na vertical acima de nossas cabeças.
Vamos fazer um desenho, representado o observador terrestre por T, o centro da Lua por L e o centro do Sol por S. Obtemos um triângulo LST, que é retângulo em L, e cujo ângulo a estará muito próximo de 90º. Esta constatação já é suficiente para nos fazer ver que o Sol está muito mais longe de nós do que a Lua. Do contrário, o ângulo a seria bem menos.
Sendo a muito próximo de 90º, o ângulo B será bem mais próximo de zero, pois estes dois ângulos são complementares. Aristarco achou para a um valor próximo de 87º. Desenhando então um triângulo semelhante ao triângulo TSL, podemos constatar que o lado TS é aproximadamente 20 vezes o lado TL. Ou seja, a distância da Terra ao Sol é aproximadamente 20 vezes a distância da Terra à Lua.

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