domingo, 2 de dezembro de 2012

Exercícios

1) Amanda, Bianca, Carolina, Diana, Érica e Flávia gostariam de dançar com Leo. Ele queria escolher uma para dançar valsa e outra para dançar tango.
     A quantidade de escolhas distintas que Leo poderia fazer é

a)  6
b) 12
c) 30
d) 36

resp: c

2) Os lados que formam o ângulo reto de um triângulo retângulo são chamados catetos. Se os catetos de um triângulo retângulo têm a mesma medida, então os ângulos agudos deste triângulo

a) medem 30º e 60º
b) somam 180°
c) somam 270°
d) medem 45º cada um

resp: d

3) Uma máquina fotográfica custava R$ 400,00. No Dia dos Pais foi vendida com um desconto de 5% e, logo depois, em cima do novo preço sofreu um aumento de 10%.
     O seu preço atual, em reais, é:

a) 405,00
b) 412,00
c) 418,00
d) 420,00

resp: c

4) Considerando os polinômios A= x - 2 , B= 2x + 1 e C= x, o valor mais simplificado para a expressão A.A - B + C é igual a:

a) x² - x - 3
b) x² - x - 5
c) x² - 5x + 3
d) x³ - x² - 5x +2

resp: c

5) Ao calcular a multiplicação (x + 2). (2x + 1), obtém-se:

a) 2x² + 2
b) 3x² + 3
c) 2x² + 5x + 2
d) 3x² + 6x + 3

resp: c

sexta-feira, 2 de novembro de 2012

Exercícios do ENEM

O número mensal de passagens de uma determinada empresa aérea aumentou no ano passado nas seguintes condições: em janeiro foram vendidas 33.000 passagens; em fevereiro, 34.500; em março, 36.000. Esse padrão de crescimento se mantém para os meses subsequentes. Quantas passagens foram vendidas por essa empresa em julho do ano passado?
A) 38.000
B) 40.500
C) 41.000
D) 42.000
E) 48.000
 
Você pode adaptar as atividades do seu dia a dia de uma forma que possa queimar mais calorias do que as gastas normalmente, conforme a relação seguinte:
– Enquanto você fala ao telefone, faça agachamentos: 100 calorias gastas em 20 minutos.
– Meia hora de supermercado: 100 calorias.
– Cuidar do jardim por 30 minutos: 200 calorias.
– Passear com o cachorro: 200 calorias em 30 minutos.
– Tirar o pó dos móveis: 150 calorias em 30 minutos.
– Lavar roupas por 30 minutos: 200 calorias.
Disponível em: http://cyberdiet.terra.com.br. Acesso em: 27 abr. 2010 (adaptado).
Uma pessoa deseja executar essas atividades, porém, ajustando o tempo para que, em cada uma, gaste igualmente 200 calorias.
A partir dos ajustes, quanto tempo a mais será necessário para realizar todas as atividades?
A) 50 minutos.
B) 60 minutos.
C) 80 minutos.
D) 120 minutos.
E) 170 minutos.
 
Em uma certa cidade, os moradores de um bairro carente de espaços de lazer reivindicam à prefeitura municipal a construção de uma praça. A prefeitura concorda com a solicitação e afirma que irá construí-la em for mato retangular devido às características técnicas do terreno. Restrições de natureza orçamentária impõem que sejam gastos, no máximo, 180 m de tela para cercar a praça. A prefeitura apresenta aos moradores desse bairro as medidas dos terrenos disponíveis para a construção da praça:
Terreno 1: 55 m por 45 m
Terreno 2: 55 m por 55 m
Terreno 3: 60 m por 30 m
Terreno 4: 70 m por 20 m
Terreno 5: 95 m por 85 m
Para optar pelo terreno de maior área, que atenda às restrições impostas pela prefeitura, os moradores de verão escolher o terreno
A) 1.
B) 2.
C) 3.
D) 4.
E) 5.
 
 

sábado, 13 de outubro de 2012

Antônio tinha 8 caixas com 32 cadernos cada uma. Ele encontrou um amigo e lhe deu 15 cadernos.

Quantos cadernos ele tem agora ?



Maurício tinha 18 caixas com 40 carrinhos cada uma. Um amigo lhe deu mais 16 carrinhos.

Quantos carrinhos ele tem agora ?


Marcos tinha 11 caixas com 29 cadernos cada uma. Ele encontrou um amigo e lhe deu 3 cadernos.

Quantos cadernos ele tem agora ?


Carlos tinha 16 caixas com 51 cadernos cada uma. Um amigo lhe deu mais 9 cadernos.

Quantos cadernos ele tem agora ?



João tinha 19 caixas com 47 livros cada uma. Ele achou mais 15 livros.

Quantos livros ele tem agora ?


domingo, 16 de setembro de 2012

Vídeo - Equação do 2º grau


Esse vídeo é muito interessante, para mostrar como foi desenvolvido o estudo das equações do 2º grau.

Exercícios de Matemática Financeira

01) (UFPI) A frabricação de um produto numa empresa foi de 120000 toneladas em 1990 e de 145200 toneladas em 1992. O aumento anual médio, na fabricação desse produto, alcançado pela empresa nesse período foi:
a) menor que 8%. d) entre 16% e 19%.
b) entre 8% e 11%. e) maior que 20%.
c) entre 12% e 15%.

02) (UFMG) Uma pessoa dispõe de C reais para passar quinze dias na praia. Se resolver ficar vinte dias, em vez dos quinze previstos, o seu gasto médio diário será reduzido de:
a) 5%. b) 15%. c) 20%. d) 25%. e) 30%.

03) (FUC-MT) Um lojista, na tentativa de iludir sua freguesia, deu aumento de 25% nas suas mercadorias e depois anunciou 20% de desconto. Podemos disso concluir que:
a) a mercadoria subiu 5%. d) diminuiu em média 2,5%.
b) a mercadoria diminuiu 5%. e) a mercadoria manteve o preço.
c) aumento em média 2,5%.

04) (UEL-PR) Um artesão entrega seus produtos a um vendedor profissional que recebe uma comissão de 20% sobre o preço V de venda. O artesão deseja ter também um lucro de 20%, mas sobre o preço C de custo do produto. Nessas condições, qual deve ser a relação entre os preços V e C?
a) V = C b) V = 0,8 . C c) V = 1,2 . C d) V = 1,4 . C e) V = 1,5 . C

05) (UA-AM) Numa pesquisa pública efetuada em um terminal de passageiros, entre pessoas que se encontravam nas filas ou na proximidade dos pontos iniciais das linhas de ônibus A e B, com destino ao bairro de São José Operário, constatou-se que:
- 60% usavam a linha A,
- 45% usavam a linha B e
- 20% usavam as linhas A e B.
A porcentagem dos entrevistados que não usava nenhuma das linhas é de:
a) 5%. b) 15%. c) 20%. d) 45%. e) 60%.

06) (UFOP-MG) Diminui-se o comprimento da diagonal de um quadrado em 20%. A área desse quadrado diminui em:
a) 10%. b) 20%. c) 32%. d) 36%. e) 64%.

07) (UNIFOR-CE) Sabe-se que 240 litros de uma mistura de duas substâncias, A e B, contêm 3% de B. Quantos litros da substância B devem ser adicionados àquela mistura, para que, nela, a porcentagem de B passe a ser 4%?
a) 1,8. b) 2,3. c) 2,5%. d) 3,2%. e) 4,5%.

08) (FEI-SP) O custo de produção de uma peça é composto por: 30% para mão-de-obra, 50% para matéria-prima e 20% para energia elétrica. Admitindo-se que haja um reajuste de: 20% no preço da mão-de-obra, 35% no preço da matéria-prima e 5% no preço da energia elétrica, o custo de produção sofrerá um reajuste de:
a) 60%. b) 160%. c) 24,5%. d) 35%. e) 4,5%.

09) (MACK) O preço de compra de um certo produto é x; se for vendido por k, haverá, em relação a x, um prejuízo de 20%. Então, se for vendido por 3k, haverá, em relação a x, um lucro de:
a) 40%. b) 60%. c) 140%. d) 160%. e) 240%.

10) (UFRJ) Das 100 pessoas que estão em uma sala, 99% são homens. Quantos homens devem sair para que a porcentagem de homens na sala passe a ser 98%?
 
 
Gabarito
 
01 - B06 - D
02 - D07 - C
03 - E08 - C
04 - E09 - C
05 - B10 - 50

quinta-feira, 16 de agosto de 2012

Construção de um Teodolito

   No intuito de demonstrar algumas aplicações práticas e cotidianas da Trigonometria, o professor de Matemática pode apresentar um projeto voltado para construçãode um Teodolito caseiro, objeto utilizado por engenheiros, agimensores, topógrafos e antigos navegadores para medir distâncias inacessíveis.
   O projeto orientado pelo professor deve ser dividido em duas partes: uma parte teórica e outra prática. A teórica e outra prática. A teórica deverá abordar a história da trigonometria, quem iventou o teodolito, como era o primeiro objeto, a utilização das medidas obtidas. A parte prática abordará a construção do teodolito caseiro e o seu manuseio.


Materiais necessários para a construção de Teodolito caseiro

Um transferidor de plástico ou madeira.
Canudo ou tubo de antena.
cola.
tachinha


Construindo

Fixe a tachinha na base central do transferidor de forma que ela fique com mobilidade. Cole o canudo na tachinha, de modo que a sua movimentação seja completa.

sexta-feira, 3 de agosto de 2012

História da Trigonometria

  O significado da palavra trigonometria ( do grego trigonon, "triângulo", e metron, "medida") remete-nos ao estudo dos ângulos e lados dos triângulos- figuras básicas em qualquer estudo de Geometria.
  Mais amplamente, usamos a trigonometria para resolver problemas geométricos que relacionam ângulos e distâncias. A origem desses problemas nos leva a civilizações antigas do Mediterrâneo e à civilização egípcia, em que eram conhecidas regras simples de mensuração e demarcação de linhas divisórias de terrenos nas margens dos rios. Há registros de medições de ângulos e segmentos datados de 1500 a.C. no Egito, usando a razão entre a sombra de uma vara vertical ( gnomon) sobre uma mesa graduada. Algumas dessas medições encontram-se no Museu Egípcio de Berlim.
  Também teria surgido no Egito um dos primeiros instrumentos conhecidos para medir ângulos, chamado groma, que teria sido empregado na construção das grandes pirâmides.
  Os teodolitos - aparelhos hoje usados por agrimensores e engenheiros - tiveram sua "primeira versão" (com esse nome) no século XVI.
  Durante muito tempo, a Trigonometria esteve ligada à Astronomia, devido à dificuldade natural que ela apresenta com relação às estimativas e cálculo de distâncias impossíveis de medir diretamente. A civilização grega, dando continuidade aos trabalhos iniciados pelos babilônios, deixou contribuições importantes nesse sentido. Por exemplo, a medição das distâncias entre o Sol e a Terra e entre o Sol e a Lua, feita por Aristarco, por volta de 260 a.C. - mesmo que seus números estivessem muito longe dos valores modernos - e a medição do raio da Terra, feita por Eratóstenes, por volta de 200 a.C.
  No entanto, o primeiro estudo sistemático das relações entre ângulos ( ou arcos) num círculo e o comprimento da corda correspondente, que resultou na primeira tabela trigonométrica, é atribuído a Hiparco de Niceia ( 180- 125 a.C), que ficou conhecido como o " pai da trigonometria".
  Somente no século XVIII, com a invenção do cálculo infinitesimal, a Trigonometria desvinculou-se da Astronomia, passando a ser um ramo independente e em desenvolvimento da Matemática.

domingo, 15 de julho de 2012

Sete Lições sobre a Educação de Adultos

Baseado no livro Sete Lições sobre a Educação de Adultos


Autor: Alvaro Vieira Pinto


O livro é dividido em temas, falaremos um pouco sobre os temas 2 e 3


Tema 2: Forma e conteúdo da educação


- o autor enfatiza a diferença entre conteúdo e forma de educação, e prioriza a relação de interdependência entre ambos. Deixa claro que só se diferenciam pela análise conceitual, à luz da qual aparecem como opostos, porém, identificam-se na constituição de um ato real e único.


- Indagações como "a quem educar", "quem educa", " com que fins e meios" remetem a uma distinção entre a consciência ingênua e a crítica, deixando claro que a finalidade da educação é a mudança da condição humana do indivíduo que adquire o saber de forma substantiva, alterando o ser do homem.


- o caráter ideológico da educação, visto que se trata de um fenômeno social total, misto de interações e conexões recíprocas, e como tal não pode ser dissociada, tratada isoladamente. Tal pensamento nos remete à alienação educacional como uma característica da atividade pedagógica, alertando para a necessidade imprescindível de que o educador se converta a sua realidade, sendo antes de tudo o seu próprio povo, passando da consciência ingênua à crítica, compreendendo a educação como prática social, intransferível de uma sociedade à outra, servindo aos objetivos e interesses das lutas pelo desenvolvimento e transformação do homem.

Tema 2: As Concepções Ingênua e crítica da Educação

- o autor retoma de forma mais explícita a concepção ingênua, que à luz da filosofia não inclui, em sua representação da realidade exterior e de si mesma, a compreensão das condições determinantes que a fazem pensar tal como pensa; isto é julga-se como um ponto de partida absoluto e acredita que suas idéias vêm dela mesma e assim provêm da realidade. Nesse contexto, concebe o educando como ignorante em sentido absoluto e como objeto puro da educação, vista como a transferência de um conhecimento absoluto, abstrato, finito, a-histórico, sendo dever moral da fração adulta, culta, detentora do saber.
- Em oposição à concepção ingênua, o autor enfatiza aspectos da concepção crítica, que é a representação mental do mundo exterior e de si mesmo e que compreende que o mundo objetivo é uma totalidade na qual se encontra inserida e é, por essência, histórica. Aqui, o educando é visto como detentor de um saber, no sentido do conceito de cultura e sujeito da educação, nunca objeto dela, já que essa se concretiza num diálogo amistoso entre sujeitos. O conhecimento é visto como produto da existência real, objetivo, concreto, material, do homem em seu mundo.

domingo, 10 de junho de 2012

História da Matemática, um recurso a ser utilizado nas aulas de matemática

Pontos favoráveis:

- Oportunidade para o professor a História e a História da Matemática e assim trabalhar a sua disciplina por completo, suprindo a defasagem apresentada pelos cursos de graduação que não oferecem esse conteúdo.
- Incentivo à leitura e a pesquisa nas aulas de matemática, aproveitando os títulos existentes na biblioteca.
-Apresentação da matemática como criação humana, construída pela humanidade.
- Maior interesse dos alunos nas aulas de matemática.
- Diminuição da indisciplina na sala de aula.
- Maior índice de frequência nas aulas, contribuindo assim para diminuir a evasão escolar, um dos problemas enfrentados pelo Colégio.
- Melhor desempenho geral das turmas trabalhadas.
- O uso das mídias no material didático como TV pendrive, computadores e internet aproximam escola e os alunos da modernidade. Para muitos alunos, o único contato que possuem com os computadores é na escola.


Pontos Desfavoráveis:

- Com o atual modelo de horários das disciplinas é díficil controlar o tempo para o uso dos laboratórios de informática e exibição de filmes ( por esse motivo, optmos pelo de curta duração, no máximo 10 minutos).
- Não é  possível trabalhar no contra- turno. Há problemas com alunos que trabalham ou com vales-transporte escassos.
- Há dificuldade também em controlar o cumprimento do conteúdo do bimestre.
- É necessário ter muita experiência para não fugir do conteúdo proposto.



A tentativa de melhorar a qualidade do ensino na aprendizagem matemática nas escolas de ensino fundamental e médio de todo o país é uma prática constante entre os educadores e a comunidade escolar.




https://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:l1Mh-9rr6-YJ:www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/1416-8.pdf+hist%C3%B3ria+da+matem%C3%A1tica+um+recurso+a+ser+utilizado+nas+aulas+de+matem%C3%A1tica&hl=pt-BR&gl=br&pid=bl&srcid=ADGEESgyZG0cgDz4iAYQfpQ9EmwSSA6iUHuQ64TY5DN6n2DUPNNRb9ogeJMootvQ4Rcn2UhrwlpfmRIi8tvErOVWoErIRk_nJfkSfnFPuYELH2TubXxJAVhe-VMELa_REnQoKWMctym_&sig=AHIEtbTfOeJFMo4aXkQCw_rZam_Eq92C2g&pli=1

domingo, 20 de maio de 2012

Jogos Pedagógicos na Pré- Escola

   A brincadeira e o jogo são as melhores maneiras de a criança comunicar-se, sendo um instrumento que ela possui para relacionar-se com outras crianças.
   É através das atividades lúdicas que a criança pode conviver com os diferentes sentimentos que fazem parte da sua realidade interior. Ela irá aos poucos se conhecendo melhor e aceitando a existência dos outros, estabelecendo suas relações sociais.


Os jogos estimulam o aprendizado

   Os jogos podem fornecer oportunidades para explorarem aspectos da vida.
   Quando jogam ou criam os seus, as crianças terão uma compreensão maior de como o mundo funciona e de como poderão lidar com ele à sua maneira.
   Os jogos podem ser afirmações do que está acontecendo, ou representações do que as crianças entendem.

Vantagens de se usar o jogo


- Melhorar a socialização entre os alunos.

- Permitir a criança a ser menos egocêntrica.

- Viver as situações de competição e colaboração.

- Desenvolver a capacidade de observação, comparando diferenças e semelhanças.

- Aprender com mais facilidade de modo agradável.

- Apresentar algo desafiador para as crianças resolverem.

- Aprender a trabalhar em grupo, respeitando o outro.

- Conseguir objetivos mais amplos de educação infantil, segundo Piaget.

sábado, 19 de maio de 2012

Graduação do Termômetro




Dentre as escalas usadas para a graduação de um termômetro, as mais utilizadas são: a escala Fahrenheit, adotada principalmente nos países de língua inglesa ( Estados Unidos, Inglaterra, etc.), e a escala Celsius, no restante do mundo.
Para graduar um termômetro na escala Celsius, escolhem-se duas temperaturas determinadas: a da fusão do gelo, à qual se atribui o valor zero, e a da ebulição da água, à qual se atribui o valor 100. Dividindo-se o intervalo entre os dois pontos fixos ( 0 e 100) em 100 partes iguais, obtém-se o termômetro graduado na escala Celsius, que é uma escala centesimal.
Na escala Fahrenheit, divide-se o intervalo entre os pontos fixos em 180 partes iguais. Atribui-se ao nível inferior o valor 32 e ao superior, o valor 212; então, o zero dessa escala está 32 graus Fahrenheit abaixo da temperatura de fusão do gelo.


A pressão varia em função da profundidade


Você pode realizar um experiência para comprovar uma importante função da física: que a pressão da água varia em função da profundidade. Faça três furos em uma garrafa plástica e coloque-a debaixo de uma torneira aberta. Você vai verificar que a maior pressão nos furos inferiores da garrafa faz a água esguichar mais longe, em trajetória quase reta; a pressão menor nos furos de cima produz um jorro mais fraco.

sábado, 5 de maio de 2012

Pedagogia do Oprimido ( Paulo Freire)

- Reconhecimento da desumanização como realidade histórica.- Luta: Opressores X Oprimidos.
- Libertar-se a si e dos opressores.
- Só o poder que nasce da debilidade dos oprimidos será suficientemente forte para libertar a ambos.
- Lutando pela restauração de sua humanidade estarão, sejam homens ou povos, tentando a restauração da generosidade verdadeira.
- A pedagogia do oprimido não pode ser elaborada pelos opressores.
- Os oprimidos, em lugar de buscar a libertação, na luta e por ela, tendem a ser opressores também, ou subopressores.
- A liberdade, que é uma conquista, e não uma doação, exige uma permanente busca.
- Medo de liberdade.
- Um dos elementos básicos na mediação opressores- oprimidos é a prescrição. Toda prescrição é a imposição da opção de uma consciência a outra.
- Dilema dos oprimidos que a pedagogia tem de enfrentar: dualidade que se instala na " interioridade" do seu ser.
- Transformar a realidade opressora é tarefa hidtórica, é tarefa dos homens.
- A pedagogia do oprimido que, no fundo, é a pedagogia dos homens empenhando-se na luta por sua libertação. E tem que ter, nos próprios oprimidos que se saibam ou comecem criticamente a saber-se oprimidos, um dos seus sujeitos.
- Seria uma contradição se os opressores, não so defendessem, mas praticassem uma educação libertadora.
- Como poderiam os oprimidos dar início à violência, se eles são o resultado desta?
- Para os opressores: quem desama, quem são violentos... são os oprimidos.
- Por isto é que, somente os oprimidos, libertando-se, podem libertar os opressores. Estes, enquanto classe que oprime, nem libertam, nem se libertam.
- Inversão: opressores viram oprimidos.
- Genorisidade falsa.
- Reflexão  + ação.
- Educador e educandos ( liderança e massas), são sujeitos no ato.


1- A concepção "bancária" da educação como instrumento da opressão. Seus pressuposto. Sua crítica.
2- A concepção problematizadora e libertadora da educação. Seus pressupostos.
3- A concepção " bancária" e a contradição educador- educando.
4- Ninguém educa ninguém, ninguém educa a si mesmo. Os homens se educam entre si, mediatizados pelo mundo.
5- O homem como ser inconcluso, consciente de sua inconclusão. E seu permanente movimento de busca do ser mais.




1- A concepção "bancária" da educação como instrumento da opressão. Seus pressuposto. Sua crítica.

- O educador é o sujeito, conduz os educandos à memorização mecânica do conteúdo narrado. Mais ainda, a narração os transformam em " vasilhas", em recipientes a serem enchidos pelo educador.
- A concepção "bancária" da educação oferece aos educandos receber os depósitos, guardá-los  e arquivá-los ( conhecimento).


2- A concepção problematizadora e libertadora da educação. Seus pressupostos.

- A educação " bancária", em cuja prática se dá a inconciliação educador- educandos , rechaça este companheirismo.
- Saber  com os educandos, enquanto estes soubessem com ele, seria sua tarefa. Já não estaria a serviço da desumanização. A serviço da opressão, mas a serviço da libertação.


3- A concepção " bancária" e a contradição educador- educando.

- O papel do educador é disciplinar a entrada do mundo nos educando, imitar o mundo, ordenar o que  já se faz espontaneamente, encher os educandos de conteúdos.



4- Ninguém educa ninguém, ninguém educa a si mesmo. Os homens se educam entre si, mediatizados pelo mundo.

- Educador não é o que apenas educa, mas o que, enquanto educa, é educado, em dialógo com o educando que, ao ser educado, também educa. Ambos, assim, se tornam sujeitos do processo em que crescem juntos.



5- O homem como ser inconcluso, consciente de sua inconclusão. E seu permanente movimento de busca do ser mais.

- Em busca do ser mais, porém, não pode realizar-se no isolamento, no individualismo, mas na comunhão, na solidariedade nas relações dos existires, daí que  seja impossível dar-se nas relações antagônicas  entre opressores e oprimidos.



Uma parte do nosso seminário apresentado hoje: 05/05/2012 no IFSP- SP








segunda-feira, 30 de abril de 2012

Matemática Financeira

Juros


   A palavra "juros" é bem familiar ao nosso cotidiano e está amplamente difundida nos mais variados veículos de comunicação ( rádio, TV, jornal, Internet, ...).
   Veja a seguir algumas situações em que aparecem juros no nosso dia a dia.

- Ao pegar um empréstimo em um banco, o cliente deverá, ao final do prazo estabelecido, devolver ao
  banco a quantia emprestada acrescida de juros, devido ao "aluguel" do dinheiro.
- Se uma pessoa atrasa o pagamento de uma conta de consumo ( por exemplo, luz, telefone, cartão de crédito, etc.), ela é obrigada a pagar também uma multa acrescida de juros diários sobre o valor da conta.
-  Ao abrir  uma cardeneta de poupança (ou entrar em algum fundo de investimento), o poupador
   deposita uma quantia no banco, o qual, ao final de um certo período, "devolve" esse dinheiro
   acrescido de juros.
- Quando um correntista de banco ultrapassa o limite de seu cheque especial, o banco cobra juros
  diários sobre o valor excedido até o correntista repor o dinheiro que pegou.

   Normalmente, quando se realiza alguma dessas operações fica estabelecida uma taxa de juros ( x por cento) por período ( dia, mês, ano, ...) que incide sobre o valor da transação.
   Veja a seguir, alguns termos de uso frequente em Matemática Financeira. É muito importante conhecê-los.

    UM- Unidade monetária: real, dólar, euro ou qualquer outra moeda.
    C    - Capital. O valor inicial de um empréstimo, dívida ou investimento.
    i      - Taxa de juros. A letra i vem do inglês interest ( "juros"), e é expressa na forma 
              percentual por período por exemplo, 5% ao mês; 0,2% ao dia; 10% ao ano etc.
   J       - Juros. Os juros correspondem ao valor obtido quando aplicamos a taxa sobre o capital ou
              sobre algum outro valor da transação. Os juros são expressos em UM.
  M      - Montante. Corresponde ao capital acrescido dos juros são expressos em UM.


Juros Simples

   Nesse regime, os juros são constantes por período. Isso significa que, ao calcularmos os juros em cada um dos períodos em que vigorar a transação, aplicaremos a taxa sempre sobre o capital obtendo desse modo o mesmo juro por período.
   Assim, um capital C aplicado em regime de juros simples, à taxa i, durante n períodos, gera, por período, um juro igual a C*i.
   Como os juros são constantes por período, ao final de n períodos, temos o total:

                                          J = C* i* n

   O montante dessa aplicação será, portanto:

                M = C + J
                M = C + C*i*n
                M = C * ( 1 + i * n)

Exercícios

1) Um capital de R$ 1200,00 é aplicado em regime de juros simples, por 3 anos, à taxa de 1% ao mês. Calcule os juros dessa operação.

2) Um capital de R$ 2100,00, aplicado em regime de juros simples durante quatro meses, gerou um montante de R$ 2604,00. Calcule a taxa mensal de juros dessa aplicação.

terça-feira, 3 de abril de 2012

Economizar Água é fundamental!

   A água doce que usamos é muito rara e por isso devemos economizá-la sempre.

   Estima-se que haja 1,3 x 10²¹ litros de água salgada sobre a superfície da Terra. Isso corresponde a 97% do total de água sobre a Terra. Os 3% restantes correspondem às águas glaciais (das geleiras), às águas subterrâneas ( do subsolo)

 e à água doce de superfície (dos rios e dos lagos).

   Diante disso devemos estar atentos a tudo o que possa colaborar para a economia da água de que dispomos : desde a não poluição dos rios até as situações do nosso cotidiano, como na escovação dos dentes, no banho, na faxina da casa, etc.

domingo, 26 de fevereiro de 2012

Razões Trigonométricas e Relações Métricas no Triângulo Retângulo

Contexto histórico


A BRILHANTE IDEIA DE ARISTARCO


Muitas pessoas pensam que as ideias geniais costumam ser profundas e complicadas. Frequentemente elas são simples; tanto que muitas vezes nós mesmos, comuns mortais, nos surpreendemos exclamando " mas como que eu não pensei nisso antes ? !" 
Reflita um pouco, caro leitor, e tente entender por que o Sol está muitíssimo mais distante da Terra do que a Lua. Mas não se sinta frustrado se você não perceber o exato porquê, pois a ideia que teve Aristarco para chegar a essa conclusão é considerada por autores abalizados como uma das mais notáveis da história da ciência.
Aristarco observou a Lua em quarto crescente ou quarto minguante, quando ela é vista metade escura metade iluminada. Fazendo a observação exatamente ao nascer ou ao pôr do Sol, constatamos que ela está quase na vertical acima de nossas cabeças.
Vamos fazer um desenho, representado o observador terrestre por T, o centro da Lua por L e o centro do Sol por S. Obtemos um triângulo LST, que é retângulo em L, e cujo ângulo a estará muito próximo de 90º. Esta constatação já é suficiente para nos fazer ver que o Sol está muito mais longe de nós do que a Lua. Do contrário, o ângulo a seria bem menos.
Sendo a muito próximo de 90º, o ângulo B será bem mais próximo de zero, pois estes dois ângulos são complementares. Aristarco achou para a um valor próximo de 87º. Desenhando então um triângulo semelhante ao triângulo TSL, podemos constatar que o lado TS é aproximadamente 20 vezes o lado TL. Ou seja, a distância da Terra ao Sol é aproximadamente 20 vezes a distância da Terra à Lua.

segunda-feira, 20 de fevereiro de 2012

Progressão Aritmética e Progressão Geométrica

Contexto histórico




Thomas Malthus usou as progressões para explicar sua teoria sobre o crescimento populacional e a fome.
Existem relatos do uso de progressões no papiro de Ahmes ( século XVII a. C.), os Pitagóricos também deram a sua contribuição através dos estudos do som, eles concluíram que a vibração das cordas produzia uma frequência que formava uma sequência numérica. Matemáticos como Euclides de Alexandria ( século III a. C.), Diofanto (século III d. C.) e o hindu Aryabata (499 d. C.) estabeleceram em seus trabalhos regras relacionadas às progressões.
As sequências numéricas criadas por Fibonacci davam continuidade aos estudos e de alguma forma as progressões estavam presentes em diversas pesquisas. Gauss (1777 - 1855) foi um dos maiores gênios da Matemática, chegou a ser chamado de príncipe da Matemática, contribuindo de vez para a introdução dos cálculos sobre progressões.
As progressões representam uma importante ferramenta, pois sua aplicabilidade se encontra em situações relacionadas à Matemática financeira. Os juros simples podem ser relacionados às progressões aritméticas e os juros compostos estão diretamente ligados às progressões geométricas.
Os estudos relacionados às progressões são fundamentados nas sequências lógicas finitas ou infinitas e podem ser encontrados nas funções exponenciais e na Geometria.

segunda-feira, 13 de fevereiro de 2012

Resolução de equações de 1° grau

- Contexto histórico




    O primeiro indício do uso de equações está relacionado, aproximadamente, ao ano de 1650 a. C., no documento denominado Papiro de Rhind, adquirido por Alexander Rhind, na cidade de Luxor - Egito, em 1858. O papiro de Rhind também recebe o nome de Ahmes, um escriba que relata no papiro a solução de problemas relacionados à  Matemática.
    Os gregos deram grande importância ao desenvolvimento da Geometria, realizando e relatando inúmeras descobertas importantes para a Matemática, mas na parte que abrangia a álgebra, foi Diofanto de Alexandria que contribuiu de forma satisfatória na elaboração de conceitos teóricos e práticos para a solução de equações.
    Diofanto foi considerado o principal algebrista grego. há de se comentar que ele nasceu na cidade de Alexandria localizada no Egito, mais foi educado na cidade grega de Atenas.As equações eram resolvidas com o auxílio de símbolos, que expressavam o valor desconhecido.


                      

quarta-feira, 8 de fevereiro de 2012

Funções

Contexto histórico


Hoje na História: 1716 - CRIADOR DA FUNÇÃO MATEMÁTICA, VON LEIBNIZ
MORRE EM HANOVER


Filósofo, cientista, matemáticos diplomata alemão é considerado, ao lado de Newton, um dos  pais do cálculo matemático.
Gottfried Wilhelm Von Leibniz, filósofo, cientista, matemático e diplomata alemão, morre em Hanover em 14 de novembro de 1716. A ele é atribuída a criação do termo " função" (1694), que usou para descrever uma quantidade relacionada a uma curva, como, por exemplo, a inclinação ou um ponto qualquer nela situado. É creditado a Leibniz e a Newton o desenvolvimento do cálculo moderno, em particular a integral e a regra do produto.
Demonstrou genialidade também nos campos da lei, religião, política, história, literatura, lógica e metafísica. Por tudo  isso é considerado uma das grandes figuras da civilização europeia.
Von Leibniz produziu uma obra filosófica de primeiro plano, fez diversas descobertas em física, construiu uma máquina de calcular superior a de Blaise Pascal, interessou- se pela lógica, pela numeração binária, foi um dos dois fundadores da análise matemática, realizou estudos jurídicos e cumpriu numerosas missões diplomáticas.
Contrariamente à imensa maioria dos matemáticos, Leibniz chegou tarde às matemáticas, aos 26 anos, por ocasião de uma estada em Paris em 1672.
Muito rápido, porém, tornou- se um mestre.
A partir de 1675, num manuscrito datado de 21 de novembro, inventa os símbolos dx, um S da palavra latina summa, estabelece as primeiras regras da derivação e da integração. Cria a análise matemática ou cálculo infinitesimal, que se mantém até hoje no programa de matemática dos colégios.
A partir de 1684, Leibniz publica as bases de seu novo cálculo na revista que fundara em Leipzig, as Acta  Eriditorum, ou Atlas dos Eruditos. Os resultados são inumeráveis e marcantes, apesar de alguns erros. Um dos mais importantes é o Teorema Fundamental da Análise, a saber, que derivação e integração são operações ( sobre as funções) sempre inversas uma à outra. A própria expressão - função - é devida a Leibniz.
Em seu novo cálculo, teve seguidores que logo o desenvolveram e o difundiram, entre os quais se encontram

sábado, 4 de fevereiro de 2012

Exercícios Diversos

1) Efetue os produtos notáveis:


a) ( a + 3)²           b) ( x + 8)²        c) ( x + 2y) ²        d) ( 3 + 4a)²         e) ( x - 10) ²


f) ( x + y) ( x - y)      g) ( 10a + b) ( 10a - b)


2) Fatore os polinômios:


a) colocando em evidência o fator em comum:


a² - ab                      2x + 4x² + 6x³


b) agrupando e colocando em evidência:


xy + x - ya - a                 x² - 3x + x - 3               a³ - 2a² + a + a²b - 2ab + b


c) usando o trinômio do quadrado perfeito:


a² + 8a + 16                 x² - 12x + 36                 4x² + 12xy + 9x²


d) usando a diferença de dois quadrados:


a² - 100                     9x² - 4y²                 x² - 64


e) usando a soma de dois cubos:


a³ + b³         8x³ + 27           x³ + 125


f) usando a diferença de dois cubos:


a³ - 27         8x³ - 1            27x³ - 64y³



quinta-feira, 5 de janeiro de 2012

Matemática - Tecnologia e meio ambiente

De olho no nosso planeta

    O Google Earth é um software que oferece o mapeamento do planeta pela superposição de imagens de satélite, fotografias aéreas e recursos de animação gráfica. As imagens são reais, mas não são fornecidas em tempo real. No entanto, a atualização é constante.
    Por meio desse programa, é possível navegar virtualmente pelos países mais longínquos, visualizar com mais detalhes o relevo da Terra, verificar a sinuosidade de um rio e a topografia dos terrenos que o circundam, localizar a cidade ou, até, a edificação em que moramos. Tudo sendo apreciado em perspectiva.
    Inicialmente, esse programa era muito requisitado pela curiosidade e pelo prazer de navegar pelo mundo sem ter de sair do lugar; mas, com seu aprimoramento, vem se destacando como ferramenta útil para uma grande variedade de aplicações. Pode ser usado, por exemplo, na análise de traçados de estradas, na revisão de áreas construídas ou para traçar retas e estimar medidas em regiões inacessíveis ou de grandes dimensões.