quinta-feira, 24 de fevereiro de 2011

Exercícios de Cálculo Algébrico

1) Calcule:
Exemplo: (3x²+2x-1) + (-2x²+4x+2) = 3x²+2x-1-2x²+4x+2 = x²+6x+1

a) (3a-2b+c) + (-6a-b-2c) + (2a+3b-c)
b) (3x²-1/3) - (6x²-4/5)
c) (2a-3ab+5b) - (-a-ab+2b)


2) Efetue e simplifique:
Exemplo: (2x+3).(4x+1) = 8x²+2x+12x+3 = 8x²+14x+3

a) (2a+3b).(5a-b)
b) (x-y).(x²-xy+y²)
c) (3x-y).(3x+y).(2x-y)


3) Simplifique:
Exemplo: 10x³y²/5x²y = 2xy

a) 8a³b²/2ab²
b) 4a³-2a²+8a / 2a
c) 18x³y²/6x²y³

Problemas de Matemática

1) A diferença entre o quadrado de um número e o seu dobro é 35. Qual é o número?

2) Qual é o número que, adicionado ao triplo do seu quadrado, vale 14?

3) Se do quadrado de um número subtrairmos 6, o resto será 30. Qual é esse número?

4) Determine dois números consecutivos ímpares cujo produto seja 195.

5) A diferença de um número e o seu inverso é 8/3. Qual é esse número?

sábado, 19 de fevereiro de 2011

Um pouco da História de Probabilidades

E tudo começou com uma aposta ...

   A ideia de probabilidade é antiga. Ela deve ter surgido com os primeiros jogos de azar.
   Estudos sobre culturas antigas indicam a presença de vários tipos de jogos.
   Um dado de formato cúbico - como o que conhecemos hoje - feito de porcelana, datado do século III a.C., foi encontrado no Iraque. No Egito, também, foram encontrados dados de milhares de anos.
   Para os historiadores da matemática, porém, foram os franceses Blaise Pascal e Pierre de Fermat os primeiros estudiosos do cálculo de probabilidade, no século XVII.
   Conta-se que, durante uma viagem pelo interior da França, Pascal encontrou um jogador aficionado por jogos de dados, conhecido como Cavalheiro de Meré.
   O jogador queria saber de Pascal como deveria ser dividida certa quantia em dinheiro, caso um jogo, com vários lances programados, tivesse que ser interrompido antes do tempo. Pascal se interessou pelo problema e desenvolveu-o com Fermat através de troca de correspondência.
   De lá para cá, a teoria de probabilidades desenvolveu-se, e hoje é aplicada em praticamente todos os campos do conhecimento científico.

terça-feira, 15 de fevereiro de 2011

Um teorema com mil histórias

   Pitágoras nasceu em Samos, uma ilha no mar Egeu, no século VI a.C., e fundou uma escola em Crotona, cidade de Magna Grécia (hoje Sul da Itália). Nessa escola se estudava filosofia, religião, ciências, música e matemática. Ali, todas as descobertas eram assumidas coletivamente. De modo que não se sabe exatamente quem foi o autor da demonstração do teorema atribuído a Pitágoras.
   Apesar de o teorema receber o nome de Pitágoras, sabe-se que seu conteúdo era conhecido muitos séculos antes por babilônios, egípcios e chineses. É provável que Pitágoras tenha tido contato com esse fato geométrico em suas andanças pelo Egito.
   O teorema de Pitágoras atraiu a atenção de matemáticos, filósofos e curiosos de todas as partes do planeta. Do árabe Abu-I-Wafa (940-997) ao indiano Bhaskara (1114-1185), do célebre artista Leonardo da Vinci (1452-1519) ao presidente dos Estados Unidos da América, Abram Garfield (1831-1881). O norte-americano Elisha Scott Loomis publicou, em 1940, uma coletânea com 370 demonstrações diferentes do teorema de Pitágoras. Mais recentemente, o educador matemático Paulus Gerdes, estudioso da matemática produzida pelos povos da África, descobriu uma série infinita de demonstrações distintas do teorema.

quarta-feira, 9 de fevereiro de 2011

Transposição Didática

O que é Transposição didática

   A transposição didática é um "instrumento" pelo qual analisamos o movimento do saber sábio ( aqueles que os cientistas descobrem) para o saber a ensinar (aquele que está nos livros didáticos) e, por este, ao saber ensinado (aquele que realmente acontece em sala de aula).
   O termo foi introduzido em 1975 pelo sociólogo Michel Verret e rediscutido por Yves Chevallard em 1985 em seu livro La Transposition Didactique, onde mostra as transposições que um saber sofre quando passa do campo científico para o campo escolar.
   Chevallard conceitua "Transposição Didática" como o trabalho de fabricar um objeto de ensino, ou seja, fazer um objeto de saber produzido pelo "sabio" ( o cientista) ser objeto do saber escolar .
   Segundo Chevallard, a Transposição Didática é entendida como um processo no qual um conteúdo do saber que foi  designado como saber a ensinar sofre, a partir daí, um conjunto de transformações adaptativas que vão torná-lo apto para ocupar entre os objetos de ensino. O trabalho que transforma um objeto do saber a ensinar em um objeto de ensino é denominado Tranposição Didática.

Didática, Influência Francesa

Situação Didática

Uma situação didática é formada pelas múltiplas relações pedagógicas estabelecidas entre professor, alunos e o saber, com a finalidade de desenvolver atividades voltadas para o ensino e para a aprendizagem de um conteúdo específico
         Somente com estes três elementos é que teremos uma situação didática.
         Porém estes três elementos, ou a situação didática, não são suficientes para entender por completo o conteúdo em questão: precisa-se de uma vinculação com outros recursos didáticos, para que se entenda realmente a matéria, como por exemplo, a forma como o professor ensina, os métodos utilizados, a disposição da matéria. É muito importante que o professor saiba apresentar o conteúdo para que os alunos se interessem e vejam o conteúdo em sua realidade, caso contrário os alunos ficarão cada vez mais distantes e não entenderão nada.

         Um dos desafios da didática é que cada um desses elementos recebe influências diretas das especificidades do conteúdo em questão. Portanto é preciso destacar essas especificidades.

Situação Adidática

Para uma efetiva aprendizagem do aluno, deve-se considerar as situações em que o aluno continua aprendendo, mesmo que o professor não esteja presente, pois as aulas em si representam apenas uma parcela dos possíveis momentos de aprendizagem, e não o todo.
        Segundo Brosseau, as situações onde há o aprendizado, mas sem a presença do professor são denominadas situações adidática.
         Uma visão pedagógica tradicional consideraria apenas como didática os saberes desenvolvidos em sala de aula e desconsideraria as influências do mundo extra-escolar. Porém, na realidade não é isso o que acontece. Considerar as situações adidáticas é justamente um desafio para romper com as velhas práticas da didática.
         Segundo Johsua e Dupin, o termo “situação adidática” é ambíguo, pois ao mesmo tempo que não pretende desenvolver um conhecimento didático, a didática acaba estando presente.
         Portanto a Educação Escolar engloba as situações controláveis pelo professor e as não controláveis por ele.

Problema da Validação do Saber

         A aprendizagem só é completa se houver uma evolução de dependência entre as várias situações didáticas.
         A validação de um saber só é efetivada quando passa de um plano particular, subjetivo experimental, para um maior, aceito e reconhecido como verdadeiro por uma comunidade científica. A ausência de contradição também é um fator necessário para a validação de um saber.
         Porém, a aprendizagem só evolui na medida em que ocorre a tomada de consciência da presença de contradição em um certo conhecimento.
         A finalidade da didática é fazer com que o aluno perceba a existência de contradição em seu conhecimento. A contradição é necessária para a continuidade da aprendizagem do aluno, uma vez que faz com que ele pense sozinho, use seu raciocínio para enxergar possíveis oposições.

Bibliográfia:

sábado, 5 de fevereiro de 2011

Construcionismo

Dr. Seymour Papert é matemático e é considerado um dos pais do campo da Inteligência Artificial. Além disso, ele é internacionalmente reconhecido como um dos principais pensadores sobre as formas pelas quais a tecnologia pode modificar a aprendizagem.
          Nascido e educado na África do Sul, onde participou ativamente do movimento antiapartheid, o Dr. Papert engajou-se em pesquisas na área de matemática na Cambridge University no período de 1954-1958. Então trabalhou com Jean Piaget na University of Geneva de 1958 a 1963. Sua colaboração principal era considerar o uso da matemática no serviço para entender como as crianças podem aprender e pensar.



O construcionismo é uma teoria proposta por Seymour Papert, e diz respeito à construção do conhecimento baseada na realização de uma ação concreta que resulta em um produto palpável, desenvolvido com o concurso do computador, que seja de interesse de quem o produz. A esse termo freqüentemente se associa o adjetivo contextualizado, na perspectiva de destacar que tal produto - seja um texto, uma imagem, um mapa conceitual, uma apresentação em slides - deve ter vínculo com a realidade da pessoa ou com o local onde será produzido e utilizado. O construcionismo implica numa interação aluno-objeto, mediada por uma linguagem de programação, como é o caso do Logo.

Construcionismo é uma reconstrução teórica a partir do construtivismo piagetiano, feita por Seymour Papert (1994).

  A atitude construcionista implica na meta de ensinar, de tal forma a produzir o máximo de aprendizagem, com o mínimo de ensino.

 Piaget acreditava que o processo de formalização do pensamento tinha como base a maturação biológica, seguida de processos de interação com o meio, originando estágios universais de desenvolvimento.

 Papert enfatiza que essas etapas são determinadas, também, pelos materiais disponíveis no ambiente para a exploração da criança, e que, esse processo se intensifica à medida em que o conhecimento se torna fonte de poder para ela. Isto explicaria o fato de certas noções serem mais complexas para algumas crianças compreenderem, por não terem como experimentá-las no cotidiano.

quarta-feira, 2 de fevereiro de 2011

Construtivismo

Construtivismo

Segundo Jean Piaget , o pensamento infantil passa por quatro estágios, desde o nascimento até o início da adolescência , quando a capacidade plena de raciocínio é atingida. Assim, a criança constroí o conhecimento a partir de suas descobertas, quando em contato com o mundo e com os objetos. Por isso, não adianta ensinar a um aluno algo que ele ainda não tenha condições intelectuais de absorver. Ou seja, o trabalho de educar não deve se limitar a transmitir conteúdos, mas a favorecer a atividade mental do aluno. Por isso, importante é não apenas assimilar conceitos , mas também gerar questionamentos, ampliar as ideias.

Onde está o foco: no aluno e em suas operações mentais.

Qual é o papel do Professor: observar o aluno , investigar quais são seus conhecimentos prévios,seus interesses e, a partir dessa bagagem, procurar apresentar diversos elementos para que o aluno construa seu conhecimento. O professor cria situações para que o aluno chegue ao conhecimento.

Come se aprende: experimentando , vivenciando .

Como se introduz um novo conceito: para falar em multiplicação,por exemplo, o professor pode apresentar uma sequência de somas,até que o aluno chegue ao conceito da multiplicação . Nada de decorar tabuada. Ou , para apresentar formas geométricas,o professor dará aos alunos vários materiais,eles farão desenhos e observarão figuras até perceberem o círculo, o quadrado, o triângulo e etc.

Quais são os reflexos na sala de aula: há menos interferência do professor, que respeita as fase do aluno e procura corresponder aos seus interesses. As salas têm mais objetos para manusear,mais material,como blocos lógicos, figuras, etc. As correções não acontecem de modo imediato, pois os erros são considerados parte do processo de aprendizagem .

Que tipo de indivíduo espera-se formar: pessoas com autonomia . Gente que interage com o meio , que tem ideias próprias é capaz de criar, com  uma visão particular do mundo.