terça-feira, 20 de dezembro de 2011

Geometria Analítica

Uma História que mudou o pensar científico


    Em 1637, foi publicado o livro Discurso do método para bem conduzir a razão e procurar a verdade nas ciências, de autoria do matemático francês René Descartes.
    A intenção maior de Descartes com essa obra era expor sua visão racionalista sobre a ciência  como estudo da natureza. Seu objetivo era romper com a ciência marcada pela experimentação, buscando, por meio da Matemática com suas proposições convincentes, encontrar um método geral de pensamento capaz de facilitar as descobertas e chegar à verdade nas ciências.
    Naquela época , apenas a Astronomia e a Mecânica eram consideradas ciências naturais com certo grau de coerência, porque utilizavam a Matemática como chave para sua compreensão. Com o trabalho de Descartes e seus seguidores, chamados de cartesianos, deu-se início à busca de um método geral com base na razão para desvendar  as ciências. A Matemática passou a ser denominada, então, "rainha das ciências".
    No terceiro e último capítulo de seu livro, intitulado La géometrie, Descartes buscou exemplificar sua teoria        apresentando um método racional de unificação da Geometria e da Álgebra, que recebeu o nome de Geometria Analítica.
    As figuras geométricas passaram a ser representadas no plano cartesiano ortogonal. Trata-se de um sistema de eixos ordenados e perpendiculares, de tal forma que cada ponto do plano é identificado por um par ordenado de números reais e, vice-versa, correspondendo cada par ordenado de números reais a um único ponto desse plano.
    Há muitas discordâncias sobre quem inventou a Geometria Analítica e sobre a época em que isso ocorreu. Alguns historiadores a localizam na Antiguidade, salientando que o conceito de fixar a posição de um ponto por meio de coordenadas convenientes teria sido empregado por egípcios e romanos na medição de terras e pelos gregos na confecção de mapas. E, se a Geometria Analítica implica não só o uso de coordenadas mas também a interpretação geométrica de relações entre coordenadas, um forteargumento para se creditar sua criação aos gregos está no fato de o geômetra Apolônio de Perga (262 a.C. - 190 a.C.) ter deduzido o cerne de sua Geometria relacionando certas curvas a equações cartesianas (ideia que parece ter se originado com o matemático Menaecmus, por volta de 350 a.C.).
    Outros atribuem a invenção da Geometria Analítica a Nicole d`Oresme, que nasceu na Normandia em torno de 1323. Oresme, em um de seus tratados de Matemática, antecipou um outro aspecto da Geometria Analítica ao representar certas leis em gráficos. O tratado de Oresme mereceu várias tiragens, e é possível, assim, que tenha influenciado do matemáticos posteriores, inclusive Descartes.
    A Geomteria Analítica pode ser atribuída também a Pierre de Fermat, contemporâneo de Descartes. Em uma carta, para um amigo, escrita em setembro de 1636, ele afirma que suas ideias sobre a Geometria Analítica já tinham, a essa altura, sete anos.
    De qualquer forma, para que a Geometria Analítica pudesse assumir sua apresentação atual, altamente prática, teve de aguardar o desenvolvimento do simbolismo algébrico. Portanto, talvez seja mais correto concordar com a maioria dos historiadores, que consideram as decisivas contribuições dos matemáticos franceses Descartes e Fermat, no século XVII, como a origem essencial da matéria, pelo menos em seu espírito moderno. Só depois do impulso desses dois matemáticos encontramos a Geometria Analítica sob a forma como a conhecemos e como vamos estudá-la nesta unidade. Se quiser saber mais sobre Descartes e seu método, pesquise a respeito.

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