segunda-feira, 26 de dezembro de 2011

O Sistema de Numeração Decimal

A origem do nosso sistema de numeração

    O sistema de numeração que usamos é o Sistema de Numeração Decimal, também conhecido como Sistema de Numeração Indo- Arábico.
    Esse sistema utiliza dez símbolos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 0.
    Com esse símbolos, podemos representar qualquer número.
    Vamos conhecer  um pouco mais dessa história?


    O Sistema de Numeração Indo- Arábico chegou à Europa por volta do século VII. Os europeu, que estavam acostumados com a numeração romana, demoraram para aceitar o sistema indo- arábico. Isso só aconteceu definitivamente no século XVI..

  

terça-feira, 20 de dezembro de 2011

Exercícios de Vestibular- Determinantes

Questões:

a) 64
b) 8
c) 0
d) -8
e) -64


02. Para que o determinante da matriz 1+a     -1
                                                          3       1-a
seja nulo, o valor de a deve ser:
a) 2 ou -2
b) 1 ou 3
c) -3 ou 5
d) -5 ou 3
e) 4 ou -4                     

a) não se define;
b) é uma matriz de determinante nulo;
c) é a matriz identidade de ordem 3;
d) é uma matriz de uma linha e uma coluna;
e) não é matriz quadrada.


04. Sabendo-se que o determinante associado á matriz   1  -11  6
                                                                                   -2   4   -3
                                                                                   -3  -7    2
é nulo, concluímos que essa matriz tem: 
a) duas linhas proporcionais;
b) duas colunas proporcionais;
c) elementos negativos;
d) uma fila combinação linear das outras duas filas paralelas;
e) duas filas paralelas iguais.


05. (UESP) Se o determinante da matriz  p  2  2  é igual a -18,
                                                             p  4  4
                                                             p  4  1
então o determinante da matriz  p  -1  2  é igual a:
                                               p  -2  4
                                               p  -2  1
a) -9                                           
b) -6
c) 3
d) 6
e) 9


06. (UESP) Se o determinante da matriz  2  1   0  é igual a 10,
                                                             k  k   k
                                                             1  2  -2
então o determinante da matriz    2       1       0
                                                k+4   k+3   k-1
                                                 1        2      -2
é igual a:

a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 11


07. Calcular o determinante da matriz M= 1   5   2  aplicando o
                                                             4   8   3
                                                             1   2  -1
Teorema de Laplace e utilizando a 3º coluna.


a) 2
b) 1
c) -1
d) -2
e) 3
 
a) x > 2
b) 0 < x < 5
c) x < -2
d) x > 5
e) 1 < x < 2
 

a) -4
b) -2
c) 0
d) 1
e) 1131


Resolução:
01. D 02. A 03. B 04. D
05. E 06. C  07. det M = 21  
08. D 09. C 10. C  

Geometria Analítica

Uma História que mudou o pensar científico


    Em 1637, foi publicado o livro Discurso do método para bem conduzir a razão e procurar a verdade nas ciências, de autoria do matemático francês René Descartes.
    A intenção maior de Descartes com essa obra era expor sua visão racionalista sobre a ciência  como estudo da natureza. Seu objetivo era romper com a ciência marcada pela experimentação, buscando, por meio da Matemática com suas proposições convincentes, encontrar um método geral de pensamento capaz de facilitar as descobertas e chegar à verdade nas ciências.
    Naquela época , apenas a Astronomia e a Mecânica eram consideradas ciências naturais com certo grau de coerência, porque utilizavam a Matemática como chave para sua compreensão. Com o trabalho de Descartes e seus seguidores, chamados de cartesianos, deu-se início à busca de um método geral com base na razão para desvendar  as ciências. A Matemática passou a ser denominada, então, "rainha das ciências".
    No terceiro e último capítulo de seu livro, intitulado La géometrie, Descartes buscou exemplificar sua teoria        apresentando um método racional de unificação da Geometria e da Álgebra, que recebeu o nome de Geometria Analítica.
    As figuras geométricas passaram a ser representadas no plano cartesiano ortogonal. Trata-se de um sistema de eixos ordenados e perpendiculares, de tal forma que cada ponto do plano é identificado por um par ordenado de números reais e, vice-versa, correspondendo cada par ordenado de números reais a um único ponto desse plano.
    Há muitas discordâncias sobre quem inventou a Geometria Analítica e sobre a época em que isso ocorreu. Alguns historiadores a localizam na Antiguidade, salientando que o conceito de fixar a posição de um ponto por meio de coordenadas convenientes teria sido empregado por egípcios e romanos na medição de terras e pelos gregos na confecção de mapas. E, se a Geometria Analítica implica não só o uso de coordenadas mas também a interpretação geométrica de relações entre coordenadas, um forteargumento para se creditar sua criação aos gregos está no fato de o geômetra Apolônio de Perga (262 a.C. - 190 a.C.) ter deduzido o cerne de sua Geometria relacionando certas curvas a equações cartesianas (ideia que parece ter se originado com o matemático Menaecmus, por volta de 350 a.C.).
    Outros atribuem a invenção da Geometria Analítica a Nicole d`Oresme, que nasceu na Normandia em torno de 1323. Oresme, em um de seus tratados de Matemática, antecipou um outro aspecto da Geometria Analítica ao representar certas leis em gráficos. O tratado de Oresme mereceu várias tiragens, e é possível, assim, que tenha influenciado do matemáticos posteriores, inclusive Descartes.
    A Geomteria Analítica pode ser atribuída também a Pierre de Fermat, contemporâneo de Descartes. Em uma carta, para um amigo, escrita em setembro de 1636, ele afirma que suas ideias sobre a Geometria Analítica já tinham, a essa altura, sete anos.
    De qualquer forma, para que a Geometria Analítica pudesse assumir sua apresentação atual, altamente prática, teve de aguardar o desenvolvimento do simbolismo algébrico. Portanto, talvez seja mais correto concordar com a maioria dos historiadores, que consideram as decisivas contribuições dos matemáticos franceses Descartes e Fermat, no século XVII, como a origem essencial da matéria, pelo menos em seu espírito moderno. Só depois do impulso desses dois matemáticos encontramos a Geometria Analítica sob a forma como a conhecemos e como vamos estudá-la nesta unidade. Se quiser saber mais sobre Descartes e seu método, pesquise a respeito.

sexta-feira, 9 de dezembro de 2011

MOVA- EJA

Projeto MOVA-Brasil


Inspirado no Movimento de Alfabetização de Jovens e Adultos (MOVA), criado pelo educador Paulo Freire, o Projeto MOVA-Brasil segue no caminho para além das letras e números. Desenvolvido por meio de uma parceria entre Petrobras, Federação Única dos Petroleiros (FUP) e Instituto Paulo Freire (IPF), tem como finalidade promover a dignidade humana garantindo aos indivíduos e às comunidades a oportunidade de reconstruírem seu destino e de conquistarem o direito à cidadania plena e participativa.

Metodologia

Fundamenta-se nos princípios filosófico-político-pedagógicos de Paulo Freire. A ação pedagógica se desenvolve com base na Leitura do Mundo do(a) educando(a), a partir da qual se identificam as situações significativas da realidade em que está inserido. Desse processo, surgem os Temas Geradores que, por sua vez, orientam a escolha dos conteúdos programáticos.


Objetivos


  • Contribuir para a redução do analfabetismo no Brasil, o fortalecimento da cidadania e a construção de políticas públicas para a Educação de Jovens e Adultos;

  • Estabelecer parcerias com outros projetos do Programa de Responsabilidade Social da Petrobras Desenvolvimento & Cidadania e com organizações, sindicatos, movimentos sociais e populares e governos;

  • Organizar turmas de Alfabetização de Jovens e Adultos em regiões prioritárias para os parceiros envolvidos no processo;

  • Formar Coordenadores de Pólo, Assistentes Pedagógicos, Coordenadores Locais e Monitores.

Metas


  • Atender 120 mil alfabetizandos em 36 meses, distribuídos em 4.800 turmas, com dez meses de aula;

  • Formar 4.800 alfabetizadores e 350 coordenadores.

Abrangência

O Projeto encontra-se em desenvolvimento nos seguintes Estados: Rio de Janeiro, Bahia, Minas Gerais, Sergipe, Alagoas, Pernambuco, Paraíba, Rio Grande do Norte, Ceará e Amazonas.