domingo, 15 de maio de 2011

TCC

Queridos leitores, em breve meu TCC será colocado aqui no blog, so para deixá- los curiosos, falo sobre a Torre de Hanói no ensino- aprendizagem de Função Exponencial, onde proponho uma atividade para aplicar em sala de aula, afim de mostrar a importância de jogos nas aulas de matemática. Aguardem será em Junho!!!!!!

sábado, 14 de maio de 2011

Teoria dos Campos Conceituais

Ao propor o estudo dos campos conceituais Vergnaud, devemos estudar um campo conceitual ao invés de um conceito, ele está afirmando numa situação problema qualquer, nunca um conceito aparece isolado, se pensarmos em uma situação aditiva extremamente simples, como por exemplo "João tinha 5 carrinhos e no natal seu pai lhe deu 2 carrinhos. Quantos carrinhos João tem agora?" podemos identificar vários conceitos aqui envolvidos, os quais a criança precisa ter adquirido para resolver com sucesso o problema, são eles: adição, temporalidade ( tinha= passado, tem agora= presente), contagem( depois do 5 vem o 6, depois o 7).
Segundo Vergnaud, um campo conceitual é um conjunto de situações, cujo domínio progressivo exige uma variedade de conceitos, de procedimentos e de representações simbólicas em estreita conexão.  Quando o professor propõe uma série de exercícios, com relação aos acertos, propomos que ele busque entender quais foram os meios utilizados pelo seu aluno para realizar a tarefa solicitada, já que o aluno pode utilizar diferentes caminhos para produzir uma resposta correta, mesmo que esta inclua exercícios que não aceitem mais do que uma resposta certa. Já quanto aos erros, a necessidade de analisá-los é ainda mais evidente, pois somente esta análise permitirá que o professor conheça as dificuldades enfrentadas por seus alunos e os meios para remediar a situação.
Para finalizar ensinar pressupõe um claro entendimento das atuais competências e concepções do aluno, de suas competências quando ele era mais jovem e das competências que ele precisará ter quando formais velho.


Bibliográfia:

http://www.ime.unicamp.br/erpm2005/anais/conf/conf_01.pdf

sexta-feira, 6 de maio de 2011

Exercícios diversos

Questão 1: (Fuvest - Modificada) O valor da expressão
a³-3a².(x+y), para a=10, x=3 e y=1 é:
(a) 100
(b) 50
(c) 250
(d) -150
(e) -200


Questão 2: (F.C.CHAGAS) Se o par de números reais (a;b) é solução do sistema então é verdade que:
(a) a>b
(b) a=b
(c) a=3b
(d) a=-3b
(e) a=-b/3


Questão 3: (Fuvest) Um casal tem filhos e filhas. Cada filho tem o número de irmãos igual ao número de irmãs. Cada filha tem o número de irmãos igual ao dobro do número de irmãs. Qual é o total de filhos e filhas do casal?
(a) 7
(b) 6
(c) 5
(d) 4
(e) 3


Questão 4: (Vunesp) Um valor de m, para o qual uma das raízes da equação x² - 3mx + 5m = 0 é o dobro da outra, é
(a) -5/2
(b) 2
(c) -2
(d) -5
(e) 5/2


Questão 5: (U.F.Ceará - Adaptado) Dado que f(0)=3 e
f(6)=0, a função de 1º grau representada é dada por:
(a) y=-3x+6
(b) y=-x/2 +3
(c) y=x/3+6
(d) y=x/2-3
(e) y=6x+3


Questão 6: (Fuvest) O gráfico de f(x)=x²+bx+c, onde b e c são constantes, passa pelos pontos (0,0) e (0,1). Então
f(-2/3) vale
(a) -2/9
(b) 2/9
(c) -1/4
(d) 1/4
(e) 4


Questão 7: (F.C.CHAGAS) Os valores reais de x que satisfazem à inequação 3(3x/4-1) - 2(x+3) < 1 são tais que
(a) x<10/7
(b) x<40
(c) x>3/5
(d) x>-1
(e) x>-36

quarta-feira, 4 de maio de 2011

Caos

   O ser humano sempre buscou controlar o meio em que vive, e para isso a Matemática sempre o auxiliou a organizar o aparente caos (desordem).
   Entretanto, há muitas situações, como o estudo dos climas, por exemplo, nas quais fazer uma previsão sobre o futuro é extremamente difícil. Basta acompanhar os noticiários: é só os metereologistas preverem que o dia seguinte será chuvoso, para ele revelar-se como um maravilhoso dia ensolarado!
   Tendo em mãos uma simples calculadora, você poderá entender um pouco melhor esse comportamento caótico, imprevisível.
   A idéia é a seguinte: vamos utilizar um número inicial, digamos 0,25. Em seguida, faremos uma conta com esse número para achar seu próximo valor. Depois, repetiremos a mesma conta com esse novo valor, e assim sucessivamente, para analisar o que acontece.
   A conta que faremos é dividida em três etapas:

   a) multiplicaremos o número escolhido por 4;
   b) subtraímos esse mesmo número de 1;
   c) multiplicamos os dois resultados acima.

   Comecemos com 0,25:


      a)    4x 0,25=     1

      b)    1 - 0,25=   0,75

      c)    1 x 0,75=  0,75

   Agora, usaremos esse resultado (0,75) para repetir as mesmas contas indicadas:

      a)    4 x 0,75=   3

      b)   1 - 0,75=   0,25

     c)    3 x 0,25=  0,75

   Veja que obtivemos o mesmo valor 0,75. É claro que, se continuarmos a repetir essas contas, sempre encontraremos a mesma resposta, que é 0,75.
   O que significa isso?
   O resultado atingiu um valor estável.
   Façamos, agora, uma pequena alteração no valor inicial escolhido: em vez de usarmos 0,25, aumentaremos um pouco para 0,30, e vejamos o que ocorre:

      a)    4 x 0,30=  1,20

      b)    1 - 0,30=   0,70

      c)     1,20 x 0,70= 0,84

   Continuaremos, agora, com o novo valor 0,84:

      a)    4 x 0,84= 3,36

      b)   1 - 0,84= 0,16

      c)    3,36 x 0,16= 0,54

   Prosseguindo com 0,54, obtemos:

      a)   4 x 0,54= 2,16

      b)   1 - 0,54= 0,46

      c)   2,16 x 0,46= 0,99

   Continuando com os cálculos, obtemos, na tabela abaixo, os valores das oito primeiras operações:


                  Operação                  Resultado

                     1ª                             0,30
                     2ª                             0,54
                     3ª                             0,99
                     4ª                             0,02
                     5ª                             0,09
                     6ª                             0,32
                     7ª                             0,87
                     8ª                             0,45

   Observe que, dessa vez, não obtivemos um valor fixo, e nem mesmo uma tendência para esses valores: ora aumentam, ora diminuem, sem qualquer sinal de que irão estabilizar-se. Em outras palavras, trata-se de caos.
   Os cientistas denominaram esse comportamento de "Efeito Borboleta": uma pequena alteração nos valores iniciais causara enormes mudanças no resultado. Assim, dizem eles, o bater de asas de uma borboleta no japão pode causar um furacão uma semana depois do outro lado do mundo !


Bibliográfia:

Sampaio, Fausto Arnaud. Matemágica História, Aplicações e Jogos Matemáticos. Campinas, SP: Papirus, 2005.