quarta-feira, 20 de abril de 2011

Multiplicações no Egito Antigo

   Diversos estudos já mostraram que dobrar um número, isto é, multiplicá-lo por dois, é uma das multiplicações mais simples de serem executadas.
   Por volta de 1650 a.C., os egípcios usavam um método de multiplicação que exigia apenas que se dobrassem os números, seguindi-se uma adição conveniente de alguns resultados.
   Você deve estar se perguntando: "Como sabemoa disso?". Em 1858, A. Henry Rhind, um antiquário escocês, estava em uma loja na cidade egípcia de Luxor, quando descobriu e comprou um antigo papiro egípcio copiado por um escriba chamado Ahmés. Logo na abertura, o escriba diz que seu objetivo é "mostrar cálculos precisos de penetrar as coisas, o conhecimento das coisas existentes e todos os mistérios... e todos os segredos".
   Para compreender o método, vamos relembrar duas maneiras de realizar a seguinte conta: 4x(2+3).
   O primeiro modo de fazê-lo é somar o que está dentro dos parênteses (2+3=5),e, em seguida, multiplicar por 4 (4x5=20).
   O segundo modo consiste em multiplicar o 4 por cada um dos números dentro dos parênteses e, no final, somar:

                       4x(2+3)= (4x2) + (4x3)= 8 + 12= 20

   Apesar de parecer mais demorado, esse segundo modo de fazer a conta, que recebe o nome de propriedade distributiva, às vezes pode ser mais útil, como veremos a seguir.
   Vamos realizar a operação 13x41. O primeiro passo é colocá-los lado a lado formando duas colunas. Embaixo do 13 começamos com o número 1 e vamos dobrando: 2, 4, 8. Aqui paramos no número 8 porque se dobro (16) já é maior que 13 (figura 1).


      13         41                13    41                                           13     41
        1                               1    41                                             1     41
        2                               2    82      (41 x 2)                           2     82
        4                               4    164     (82 x 2)                          4     164
        8                               8    328    (164 x 2)                         8     328
Figura 1                            Figura 2                                           figura 3



   Na coluna da direita, iniciamos com o próprio 41 e vamos dobrando: 82, 164, 328. ( Figura 2)
   Abaixo do 13, temos os números 1, 2, 4 e 8.
   Então, somamos apenas aqueles que dão o total 13, ou seja, 8 + 4 + 1. Por isso, na fiura  3, o 1, o 4 e o 8 estão assinalados em destaque ( em negrito).
   Finalmente somamos na coluna da direita somente aqueles que estão ao lado dos números em negrito:
41 + 164 + 328=  533.
   Assim, 41 x 13= 533, que é o mesmo resultado que obtemos usando o nosso modo tradicional de multiplicar.
   A vantagem do método egípcio é que usamos apenas a tabuada do 2. A desvantagem é que a conta fica muito grande, não é mesmo?
   E a propriedade distributiva? O que ela tem a ver com esse método?
   Acompanhe abaixo:

             41 x 13 = 41 x (8 + 4 + 1)= (41 x 8) + (41 x 4) +( 41 x 1)= 328 + 164 + 41= 533


                              

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