quarta-feira, 27 de abril de 2011

Exercícios

Tem-se um triângulo eqüilátero em que cada lado mede 6cm. O raio do círculo circunscrito a esse triângulo, em centímetros, mede

A) .
B) 2.
C) 4.
D) 3.
E) 3



Se (a, b, c) é uma PA de razão r, a seqüência (a2, b2 + r2, c2) é:

a) Uma PA de razão r2.
b) Uma PA de razão b·r.
c) Uma PA de razão 2·b·r.
d) Uma PG de razão r2.
e) Uma PG de razão b·r2



Dada a equação a seguir
       25x2 + 16y2 + 288y + 896 = 0
O centro da Cônica determinada pelos pontos (x, y) descritas pela equação é:

(A) (0, 3)
(B) (3, 0)
(C) (0, 9)
(D) (0, -9)
(E) (3, -3)

terça-feira, 26 de abril de 2011

Números do Ar

   A respiração é algo tão importante e, ao mesmo tempo, tão automático, que normalmente não paramos para pensar na qualidade do ar que respiramos, exceto quando somos afetados por uma condição extrema. Algumas épocas do ano - principalmente o outono - deixam o ar muito seco, exigindo uma atenção especial de nossa parte, pois problemas respiratórios costumam lotar os consultórios médicos e hospitais.
   O ar é formado por uma mistura de gases, dos quais os mais presentes são o oxigênio e o nitrogênio. O oxigênio é o gás que nosso corpo utiliza para produzir a energia de que precisamos para estar vivos. Já o nitrogênio é um gás que não participa de reações químicas no corpo, mas compõe a maior parte do ar. A proporção de nitrogênio no ar em relação ao oxigênio é de 5 para 1.
   Explicando: há cinco vezes mais nitrogênio que oxigênio no ar. Assim, em cada 1 litro de ar, temos aproximadamente 200 ml de oxigênio, ou seja, o equivalente a um copo apenas.
   Outro aspecto importante é quanto à pressão do ar. O que ela significa?
   Vamos explicar o que é pressão com um exemplo: suponha que uma mulher de 60 kg esteja usando um tênis e pise em seu pé. Vai doer um pouco, mas provavelmente não lhe trará maiores consequências. Mas, se essa mesma pessoa pisar em seu pé com um sapato alto e bem fino, você gritará de dor. O que fez a diferença? A explicação é que no segundo caso, o "peso" dela está concentrado em uma área menor (a ponta do salto). Dizemos, então, que a pressão foi maior nessa situação. A pressão é a distribuição da força em uma certa área. Entendeu?
   Pois bem, apesar de não percebemos, o ar faz pressão sobre nossos corpos, e se essa pressão se alterar muito, sentiremos o efeito, às vezes, perigosamente.

Altitudes

   Quando subimos a grandes altitudes, o ar existente diminui, e a pressão do oxigênio também. Isso diminui a quantidade de oxigênio que é absorvida pelo sangue. A 7 km de altitude, apenas metade do oxigênio é absorvida pelo corpo, resultando em confusão mental, fraqueza e até mesmo coma. É por essa razão que os pilotos de avião que sobem a grandes altitudes são obrigados a respirar oxigênio puro em suas máscaras. Os alpinistas que escalam montanhas como o Monte Everest, de 8.845 m de altura, também utilizam máscaras de oxigênio, conseguindo até removê-las por alguns minutos, por terem-se aclimatado por várias semanas antes da escalada. Já uma pessoa normal não resistiria por mais de dois minutos e entraria em coma.

segunda-feira, 25 de abril de 2011

Exercícios das Olímpiadas de Matemática


(1) (OBM-1997) O número N tem três algarismos. O produto dos algarismos de N é 126 e a soma dos dois últimos algarismos de N é 11. O algarismo das centenas de N é:

(A) 2.
(B) 3.
(C) 6.
(D) 7.
(E) 9.


quarta-feira, 20 de abril de 2011

Multiplicações no Egito Antigo

   Diversos estudos já mostraram que dobrar um número, isto é, multiplicá-lo por dois, é uma das multiplicações mais simples de serem executadas.
   Por volta de 1650 a.C., os egípcios usavam um método de multiplicação que exigia apenas que se dobrassem os números, seguindi-se uma adição conveniente de alguns resultados.
   Você deve estar se perguntando: "Como sabemoa disso?". Em 1858, A. Henry Rhind, um antiquário escocês, estava em uma loja na cidade egípcia de Luxor, quando descobriu e comprou um antigo papiro egípcio copiado por um escriba chamado Ahmés. Logo na abertura, o escriba diz que seu objetivo é "mostrar cálculos precisos de penetrar as coisas, o conhecimento das coisas existentes e todos os mistérios... e todos os segredos".
   Para compreender o método, vamos relembrar duas maneiras de realizar a seguinte conta: 4x(2+3).
   O primeiro modo de fazê-lo é somar o que está dentro dos parênteses (2+3=5),e, em seguida, multiplicar por 4 (4x5=20).
   O segundo modo consiste em multiplicar o 4 por cada um dos números dentro dos parênteses e, no final, somar:

                       4x(2+3)= (4x2) + (4x3)= 8 + 12= 20

   Apesar de parecer mais demorado, esse segundo modo de fazer a conta, que recebe o nome de propriedade distributiva, às vezes pode ser mais útil, como veremos a seguir.
   Vamos realizar a operação 13x41. O primeiro passo é colocá-los lado a lado formando duas colunas. Embaixo do 13 começamos com o número 1 e vamos dobrando: 2, 4, 8. Aqui paramos no número 8 porque se dobro (16) já é maior que 13 (figura 1).


      13         41                13    41                                           13     41
        1                               1    41                                             1     41
        2                               2    82      (41 x 2)                           2     82
        4                               4    164     (82 x 2)                          4     164
        8                               8    328    (164 x 2)                         8     328
Figura 1                            Figura 2                                           figura 3



   Na coluna da direita, iniciamos com o próprio 41 e vamos dobrando: 82, 164, 328. ( Figura 2)
   Abaixo do 13, temos os números 1, 2, 4 e 8.
   Então, somamos apenas aqueles que dão o total 13, ou seja, 8 + 4 + 1. Por isso, na fiura  3, o 1, o 4 e o 8 estão assinalados em destaque ( em negrito).
   Finalmente somamos na coluna da direita somente aqueles que estão ao lado dos números em negrito:
41 + 164 + 328=  533.
   Assim, 41 x 13= 533, que é o mesmo resultado que obtemos usando o nosso modo tradicional de multiplicar.
   A vantagem do método egípcio é que usamos apenas a tabuada do 2. A desvantagem é que a conta fica muito grande, não é mesmo?
   E a propriedade distributiva? O que ela tem a ver com esse método?
   Acompanhe abaixo:

             41 x 13 = 41 x (8 + 4 + 1)= (41 x 8) + (41 x 4) +( 41 x 1)= 328 + 164 + 41= 533


                              

quinta-feira, 14 de abril de 2011

Exercícios de Trigonométria

1) Calcular os catetos de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 6 cm e um dos ângulos mede 60º.



2) Quando o ângulo de elevação do sol é de 60º, a sombra de uma árvore mede 15m. Calcule a altura da árvore, considerando 3 = 1,7.


3) Um avião levanta vôo sob um ângulo de 30º. Depois de percorrer 8 km, o avião se encontra a uma altura de:
a)2 km b)3 km c)4 km d)5 km

4)  (UNESP) Se x e y são dois arcos complementares, então podemos afirmar que
A = (cosx - cosy)2 + (senx + seny)2 é igual a:

a) 0
b) 1/2
c) 3/2
d) 1
e) 2






5) - Calcule sen 2x sabendo-se que tg x + cotg x = 3.





Scratch

O que é o Scratch?
O Scratch é uma nova linguagem de programação que te permite criar as tuas próprias histórias interativas, animações, jogos, música e arte.

A programação é efetuada através da criação de sequências de comandos simples, que correspondem a blocos de várias categorias, encaixados e encadeados de forma a produzirem as acções desejadas.

O Ambiente de Programação do Scratch


Quando abrimos o Scratch, aparecem no ecrã as seguintes áreas:



MENU "GERAL"

Neste mesmo menu podem ser feitas as seguintes operações:

Idioma: mudar o idioma do Scratch

Guardar este projecto: guardar projecto

Partilhar este projecto: permite publicar o projecto no site para ficar disponível para todos os seus visitantes

Para fazer a partilha, coloca o endereço de correio da conta com que te registaste no Scratch e a password. Depois basta colocares o "Nome do Projecto" e as tags (palavras-chave), para que seja localizado de forma mais rápida.




MENU "FICHEIRO"

Ficheiro: este menu dispõe de várias opções:



Novo: iniciar novo projecto

Abrir: abrir projectos existentes

Guardar: guardar projecto em curso

Guardar como: guardar projecto novo (ou projecto existente com outro nome)

Importar Projecto: fazer o download de um projecto Scratch para o programa

Exportar sprite: guardar o sprite seleccionado no computador

Notas do Projecto: adicionar/editar notas no projecto

Sair: fecha o programa. O programa irá pergunta se pretende guardar o projecto antes de sair.




MENU "EDITAR"



Recuperar o apagado: anula a última eliminação efectuada

Executar Passo-a-Passo: permite visualizar a acção de cada um dos comandos

Execução Passo-a-Passo: define o modo da execução Passo-a-Passo



Comprimir sons / Comprimir imagens: opção que permite comprimir os ficheiros presentes no projecto

Mostrar comandos do Motor: esta opção revela ao utilizador os comandos que permitem controlar o LEGO WeDo. Estes comandos são mostrados automaticamente sempre que se liga o LEGO WeDo no computador




MENU "PARTILHAR"



Partilhar este Projecto Online: esta opção faz o upload do ficheiro para o portal SAPOScratch

Basta preencher os dados e clicar em "OK" para o ficheiro ser carregado automaticamente na conta



Ir para Portal Scratch: abre a página do SAPOScratch




MENU "AJUDA"



Página de Ajuda: abre a página de ajuda com a explicação de todos os comandos

Ecrãs de Ajuda: abre a página do programa contendo a definição de todos os comandos do SAPOScratch

Sobre o Scratch: mostra várias informações sobre o programa





Arrasta o primeiro comando da categoria "Movimento", para a área de "Comandos"

Ao fazeres um duplo-clique no bloco, o "sapo" move-se o número de passos indicado





Arrasta um comando de "Som" e anexa-o ao comando de "Movimento" que colocaste anteriormente

Faz duplo-clique e o "sapo" mover-se-á tocando o som que escolheste

Podes escolher mais sons, clicando na seta (menu pull-down)





Adiciona um novo comando de "Movimento" e coloca um sinal de menos (-) na quantidade de passos a dar


Adiciona um novo comando de "Som". Altera o som a ser reproduzido, ou escolhe o mesmo

Faz duplo-clique onde quiseres, para veres e ouvires o que criaste





Arrasta o comando de "Controlo" intitulado "para sempre" e coloca-o no topo do bloco envolvendo os comandos já montados. Esse bloco fará com que a dança que criaste seja repetida sem parar
Faz duplo clique em qualquer lugar do bloco de comandos, para veres e ouvires o que criaste
Para parares, clica no botão "STOP" representado com o símbolo





O comando "bandeira verde" permite que os comandos que a ele se encontram associados se iniciem quando se clica na "bandeira verde" localizada acima do palco

Arrasta uma "bandeira verde" para o topo do bloco com a dança
Depois, sempre que se clicar na "bandeira verde", o teu comando é iniciado. Para parar, basta clicar no botão "STOP"





Agora algo completamente diferente...

Arrasta uma opção de "Aparência" para a área de "Blocos"

Faz duplo clique para veres a operação que esta opção faz... Podes mudar a opção de "aparência" clicando no menu pull-down





Arrasta o comando "quando tecla for premida" da categoria "Controlo" e encaixa-o por cima do comando "altera efeito cor"


Agora, clica na tecla "espaço" e vê o que isso faz...

Podes ainda escolher outras teclas no menu pull-down





Cada personagem ou elemento gráfico que podes animar com os blocos de comandos que crias, chama-se sprite. Podes adicionar um novo sprite ao teu projecto, clicando nas respectivas opções:
Este ícone permite-te desenhar um novo sprite

Este ícone dá-te acesso a sprites existentes na biblioteca do Scratch

Este ícone selecciona-te automaticamente um sprite surpresa





Faz o teu sprite falar...

Arrasta para a área de Blocos um dos quatro comandos da categoria "Aparência" que permitem a criação de balões com as falas, tal como na banda desenhada. Podes alterar o que queres que o sprite diga ou pense no próprio comando. Podes definir o tempo de duração das falas, ou usar comandos sem tempo definido.





Podes mudar a aparência do teu sprite, no decorrer da acção...

Arrasta o comando "altera efeito" e escolhe o que queres que aconteça, usando o menu pull-down

Faz duplo-clique para veres o resultado





Adicionar Sons:

Clica no separador "Sons"

Podes gravar o teu próprio som em "Gravar" ou podes "Importar" sons da biblioteca do Scratch para os adicionares ao teu projecto



Depois, da categoria "Som", arrasta o comando "toca som" ou "toca som e espera"



Faz duplo-clique no comando para o escutares





Animar

Cada sprite pode ter diferentes aspectos, a que chamamos "trajes". Clicando no separador "Trajes" podes ver quantos aspectos o sprite tem. Também podes alterá-los (Editar), copiá-los (Copiar), apagá-los (X) e importá-los (Importar) da biblioteca do Scratch ou de uma imagem preparada noutro programa.

Com os trajes e os comandos do exemplo abaixo, podes criar animações

Depois, ao colocares a ordem de acção conforme o exemplo abaixo, o teu sprite faz ambos os movimentos que escolheste no “Traje”






Agora podes criar os mais variados tipos de projectos com o Scratch

Para veres mais exemplos de projectos, basta clicares em "Abrir" e ver os que se encontram nas pastas


Você pode obter este software baixando no seguinte link:

http://scratch.mit.edu/download

sábado, 9 de abril de 2011

Geoplano

O geoplano é um recurso utilizado para auxiliar os professores no trabalho e ensino das figuras e formas geométricas planas, e tudo o que lhes relaciona.

No Geoplano podem ser abordados vários conceitos de medida, de vértice, de aresta, de lado, de simetria, área, perímetro,
ampliação e redução de figuras.
É composto por um tabuleiro quadrado, retangular ou mesmo circular que em cada vértice dos quadrados formados fixa-se um prego numa determinada distribuição, onde se prenderão os elásticos, usados para “desenhar” sobre o geoplano.


Podem ser confeccionados em madeira natural ou pintados. Pode ser construido em casa. É necessário ter cuidado com as marcações dos quadrados para que fiquem com as mesmas medidas. Podem-se criar geoplanos de vários tamanhos, de acordo com o nº de pinos em cada lado, por exemplo, 5×5, ou seja, cada lado do geoplano tem 5 pinos (pregos).
Nos tempos de hoje, com o auxílio da informática, foi criado um software do Geoplano. É mais uma forma de interacção da máquina com o homem em benefício da construção de conceitos matemáticos.
O geoplano: