terça-feira, 15 de março de 2011

Geometria do Táxi

A Geometria Euclidiana descreve bem inúmeras situações reais. Porém, ela não dá conta de algumas questões. Por exemplo: qual é a menor distância da sua casa até a escola? Muito provavelmente, esse trajeto não é em linha reta. Mas, na Geometria Euclidiana, sempre é possível ligar dois pontos por meio de um segmento de reta. Sendo assim, lhe será apresentada a geometria, que é conhecida como a Geometria do Táxi, que lhe possibilitará uma melhor descrição de situações como a do trajeto não linear entre sua casa e a escola.
Neste software, tendo como base a Geometria do Taxi, serão exploradas as formas geométricas dos elementos circunferência e círculo.
O mapa que você utilizará neste software também foi empregado em dois outros, mas com objetivos distintos: um para estudar distâncias e o outro para estudar análise combinatória. De qualquer modo, vale muito a pena estudar todos os três.


http://m3.ime.unicamp.br/portal/Midias/Softwares/SoftwaresM3Matematica/taxi_geometrica/taxi_geometrica/mapa.html

http://m3.ime.unicamp.br/portal/Midias/Softwares/SoftwaresM3Matematica/taxi_contagem/taxi_contagem/mapa.html

segunda-feira, 7 de março de 2011

Exercícios Números Complexos

01. O produto (5 + 7i) (3 - 2i) vale:

a) 1 + 11i
b) 1 + 31i
c) 29 + 11i
d) 29 - 11i
e) 29 + 31i


02. Se f(z) =
z2
- z + 1, então f(1 - i) é igual a:

a) i
b) -i + 1
c) i - 1
d) i + 1
e) -i


03. (FUVEST) Sendo i a unidade imaginária
(i2 = -1) pergunta-se: quantos números reais a existem para os quais (a + 1)4 é um número real?

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) infinitos

 

04.
Sendo i a unidade imaginária o valor de
i10 + i-100 é:

a) zero
b) i
c) -i
d) 1
e) -1

 

05.
Sendo i a unidade imaginária,
(1 - i )-2
é igual a:

a) 1
b) -i
c) 2i
d) -i/2
e) i/2


06. A potência
(1 - i )16
equivale a:

a) 8
b) 16 - 4i
c) 16 - 16i
d) 256 - 16i
e) 256


07. Se os números complexos z1 = 2 - i e z2 = x + 1, x real e positivo, são tais que
|z1 . z2|2
= 10 então x é igual a: 

a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
e) 1


08. O módulo do complexo cos a - i . sen a é:

a) -1
b) -i
c) i
d) i4
e) i5
 

09.
Calcular as raízes quadradas do número complexo 5 - 12i.
 

10.
Achar o conjunto-verdade, em R, da equação
x8 - 17x4
+ 16 = 0.

Exercícios de Geometria Análitica

Questões:

01. (FEI) As retas 2x - y = 3 e 2x + ay = 5 são perpendiculares. Então:

a) a = -1
b) a = 1
c) a = -4
d) a = 4
e) n.d.a.


02. Determinar a reta perpendicular a 2x - 5y = 3 pelo ponto P(-2; 3).


03. (USP) A equação da reta que passa pelo ponto (3; 4) e é paralela à bissetriz do 2° quadrante é:

a) y = z - 1
b) x + y - 7 = 0
c) y = x + 7
d) 3x + 6y = 3
e) n.d.a.


04. Determinar o ponto B simétrico de A(-4; 3) em relação à reta x + y + 3 = 0.


05. Determinar a reta perpendicular à reta de equação x + 2y - 3 = 0 no seu ponto de abscissa igual a 5.

 

06.
Determinar a equação da mediatriz do segmento de extremos A(-3; 1) e B(5; 7).


07. As retas (r) 2x + 7y = 3 e (s) 3x - 2y = -8 se cortam num ponto P. Achar a equação da reta perpendicular a r pelo ponto P.


08. As retas 3x + 2y - 1 = 0 e -4x + 6y - 10 = 0 são:

a) paralelas
b) coincidentes
c) perpendiculares
d) concorrentes e não perpendiculares
e) n.d.a.


09. (USP) A equação da reta passando pela origem e paralela à reta determinada pelos pontos A(2; 3) e B(1; -4) é:

a) y = x
b) y = 3x - 4
c) x = 7y
d) y = 7x
e) n.d.a


10. Os pontos P(x, y) tais que | x | + | y | = 4 constituem:

a) um par de retas
b) um par de semi-retas
c) o contorno de um quadrado
d) quatro retas paralelas
e) o contorno de um triângulo


Resolução:

01.
D
02. D
03. B
04. B = (-6; 1)
05. 2x - y - 11 = 0
06. 4x + 3y - 16 = 0
07. 7x - 2y + 16 = 0
08. C
09. D
10. C

Exercícios de Progressão Aritmética

1) Seja a PA (2, 5, 8,11,.....), calcule o a4

2) Determine X para que a sequência seja uma PA (x; 4; x+4)

3) Seja a PA (2,4,6,8,10) , calcule a soma S5

4) Seja a PA (3, 6, 9, a4), onde S4=30, calcule a4

sábado, 5 de março de 2011

Exercícios de Polinômios

Fatore os seguintes polinômios:

1)  2x+2y

2) ax+ay

3) 12x-6y

4) x²-y²

5) 4a²-b²

6) ax_ay+2x+2y

7) x²-2ax+a²

8) a²x³-bx²+a²x-b

Para fatorar os polinômios indicados nos próximos exercícios, é necessário conhecer a solução da equação do 2° grau:

1. x2 − 13x + 30

2. 2x2 − 5x + 2

3. y2 + 11y + 30

Exercícios diversos

   1) A idade de Maria e João somada dá 15, se o dobro da idade de Maria mais de João dá 25, qual a idade de Maria e João, respectivamente?


 2)  Se a função f(x) é definida como : f(x)= 2x+1, calcule f(0), f(1) e f(2), com esses  pontos trace o gráfico da função


  3) Seja a P.A. (2, 4, 6, 8, 10......), calcule o 6° termo da P.A.


   4) Seja a reta r : x+2y=6, suponha que o ponto P(2,3m) pertença a equação da reta r, calcule m?


Bom Trabalho !!! qualquer dúvida pode perguntar