sábado, 29 de janeiro de 2011

As 10 novas Competências para ensinar - Perrenoud

Com base no livro das 10 novas competências para ensinar do Perrenoud , eu escolhi para falar sobre a competência  7:Informar e envolver os Pais.

Competência 7 - Informar e envolver os Pais

7.1- Dirigir reuniões de informação e debate

   - Os pais que assistem a uma 'reunião de pais' sabem, ou descobrem, que este não é o momento apropriado para resolver os casos particulares. Mas, quando a situação do seu filho realmente os preocupa, podem ficar tentados a falar disso no meio de um problema geral: trabalhos de casa excessivos/insuficientes, disciplina/indisciplina, avaliação muito rigorosas/generosa, etc.

   - O professor terá que adquirir a competência de não marcar reuniões gerais quando os pais têm preocupações particulares. 

   - Uma das competências maiores é distinguir com clareza a sua autonomia profissional, a política educativa,os programas, as normas e as orientações da instituição.

7.2- Fazer entrevistas

   - A entrevista deve ser preparada, definidos os seus objetivos, modo de iniciar e de deixar os interlocutores à vontade.

   - Convocar os pais autoritariamente e tratá-los como acusados no tribunal não permite instaurar um diálogo de igual para igual.

   - A competência maior é saber situar-se claramente:partilhando responsabilidades,inquietações,mobilizando-os e utilizando um tom cortês.

7.3- Envolver os pais na construção dos saberes

   -Não se limita a convidá-los a desempenhar o seu papel de controle do trabalho escolar do seu educando, a mobilizá-los para a dinamização de oficinas,apresentar a sua profissão ou paixão, mas também envolver os pais na construção dos saberes isto é conseguir a sua adesão à pedagogia do professor.

   - Se quisermos a democratização do ensino, só nos resta defender uma pedagogia ativa e diferenciada, explicando - a aos pais e tentando conquistar os mais resistentes.

7.4- Enrolar

   - Nas relações com os pais devem ser evitadas algumas tentações: (i) negar fatos; (ii) insistir no seu caráter excepcional; (iii) admitir que há pessoas indesejáveis na turma; (iv) distanciar-se dos colegas; (v) invocar falta de autoridade ; (vi) afirmar que o interlocutor não é representativo ; (vii) referir- se as dificuldades das condições de trabalho ou de funcionamento; (viii) lembrar o respeito aos territórios, etc.

   - Saber informar e envolver os pais é ser capaz de utilizar apenas excepcionalmente esse tipo de argumentos. É assumir a incerteza e o conflito e aceitar a necessidade de instâncias de regulação.

   - A parceria é uma construção permanente,onde tudo correrá melhor se os professores aceitarem tomar a iniciativa, sem monopolizar a discussão, dando provas de serenidade.

sexta-feira, 28 de janeiro de 2011

Exercícios de Progressão geométrica

1)- Dada a PG(9/8;3/4;1/2;......) obter o oitavo e o décimo-quinto termos.

2)-Numa PG a4=27 e a7=1.Obter o primeiro termo.

3)-Se (x,4,4x) é uma PG calcule x.

4)Calcule a soma dos 12 primeios termos da PG (8,4,2,....)

5)Numa PG o primeiro termo é 4,o ultimo é 256 e a soma dos termos é 508.Quantos termos tem a PG?

quarta-feira, 26 de janeiro de 2011

Aprendizagem Criativa e Eficiente

    Aprendizagem  Criativa

1-O que é Criatividade

-Para que a criatividade aconteça é preciso que ocorra uma característica importante a novidade

-Essa novidade pode referir-se tanto à  pessoa que cria, quanto ao conhecimento existente naquele momento.
Exemplo:uma criança,brincando com uma caixa de fósforos ou botando a mão no fogo,descobre por si mesma que o fogo queima,está descobrindo algo de novo para ela,embora para os adultos isso seja novidade.

-O pensamento criador caracteriza-se por ser exploratório,por aventurar-se,por buscar o desconhecido,o risco,a incerteza. Já o pensamento não criador é mais cauteloso,mais metódico,mais organizado,mais conservador.

2-Segundo o autor a criatividade tem  5 fases:

Primeira Apreensão: O momento criativo só acontece depois de longa preparação.Você está enganado se  pensar  que o cientista ou artista criam facilmente,de um momento para outro.O ato criador é resultado de muito trabalho,de muito esforço.

Preparação: De uma simples idéia até a realização final do conto ou romance,há muito a fazer. A preparação  consiste num trabalho sistemático de coleta de informações relacionadas à idéia original.

Incubação: É um trabalho inconsciente. A incubação consiste naquela fase que a pessoa deixa de lado as  informações colhidas, dedica-se as outras atividades,parece esquecer seu trabalho.

Iluminação: É o momento culminante do processo criativo,quando,subtamente,aparece a solução do problema: Newton,depois de muitos anos de trabalho,descobriu a lei da gravidade em seu jardim,ao ver uma maça cair da macieira.

Verificação: Esta é a ultima fase: o criador tenta dar forma final à inspiração que teve. Essa etapa pode durar anos.

3-Obstáculos à criatividade na escola

-Pré-escola: a diminuição do tempo reservado ao brinquedo e à imaginação prejudica o desenvolvimento da criatividade. A fantasia é um fator importante de desenvolvimento da criança e devem ser estimulada e não reprimida.

-Primeiro grau: os obstáculos à criatividade são a disciplina e a ordem exageradas,em prejuízo da iniciativa individual e da espontaneidade, o excesso de importância atribuída à distinção entre os  sexos,etc.

-Segundo grau: a valorização das profissões convencionais, um prejuízo das profissões artisticas,e o excesso de exigências formais na apresentação dos trabalhos,são alguns  dos fatores que prejudicam a criatividade.

-Faculdade: enfatiza-se a aquisição de conhecimentos já acumulados,a obrigatoriedade de leituras,cúrriculos rigorosos,etc, em detrimento da criatividade.

4-Educação Criativa

Originalidade:
-O professor pode estimular cada aluno a ter e manifestar ideias originais,ideias diferentes das produzidas pelos colegas.
-O professor deve valorizar o trabalho do aluno

Inventividade:
-O professor pode estimular os alunos a expressarem o maior número possível de ideias,propondo questões e problemas reais para serem resolvidos: como arrumar a sala de aula? Como pintar as paredes? Como organizar um trabalho? Como avaliar o trabalho dos alunos? Como organizar uma festa?um passeio?
-Outro meio de incentivar a inventividade consiste em levar em consideração todas as ideias dos alunos,por mais  fantasiosas que sejam.

Curiosidade e Pesquisa:
-Aguçar a curiosidade,intrigar-se com aquilo que os outros aceitam como indiscutível.pensar em alternativas para o que esta acontecendo, são outras formas de estimular a criatividade,ao invez de transmitir informações, o professor pode indicar pistas para que o aluno procure as respostas.

Auto direção
-Ter iniciativa é fundamental  para a aprendizagem criativa

Percepção Sensorial
-A capacidade de sentir,de perceber as coisas que acontecem em casa, na escola,na comunidade e no mundo,é outra característica que favorece a criatividade.


Aprendizagem eficiente

1-Prontidão para aprender

A prontidão compreende três fatores básicos: a maturação orgânica,a experiência anterior e o grau de motivação.

Maturação compreende aspectos de natureza física,ligados ao desenvolvimento do organismo. Não adianta  querer ensinar alguma coisa à criança antes da hora: cada criança tem  sua própria hora de aprender a andar,a falar,a ler,etc.

Experiência anterior

a) Experiência especifica na materia. A criança que não tem experiência em associar objetos a símbolos,pode não estar preparados para aprender a ler,mesmo que tenha maturidade física e motivação para tal.Essa experiência diz respeito à sequência lógica da aprendizagem: adição antes da multiplicação,subtração antes da divisão,o fácil antes do difícil,o avanço passo a passo,etc.

b) Experiência geral na aprendizagem. Hábitos adquiridos na aprendizagem,como concentração e práticas de estudo,compõem essa experiência geral. Quanto mais experiências  de apreender a pessoa tiver,tanto mais facilmente ela enfrentará novas situações de apredizagem.

c) Experiência ativa. Na escola,muitas vezes,o aluno não aprende por causa de experiências afetivas desagradáveis em relação a uma certa matéria: o professor mostrou-se agressivo e autoritário,os colegas riram dele  quando errou.

Motivação

-Se o aluno não quer aprender,não adianta ele estar amadurecido e ter experiências anteriores favoráveis:a motivação é básica para aprendizagem

2-Atitude Ativa

Querer aprender e dedicar-se à aprendizagem de forma ativa e agressiva aumenta e muito o rendimento da aprendizagem. Uma atitude passiva e indiferente é prejudicial: quando o aprendiz demora para  iniciar o processo de aprendizagem e, quando inicia,dedica-se a ele muito interesse, seus resultados serão poucos  satisfatórios.

3-Sentido da aprendizagem

Em relação ao sentido da aprendizagem,podem ser considerados três aspectos mais importantes: a possibilidade de associações,a forma ou organização do material a ser aprendido e a utilidade da aprendizagem.

4-Repetições espaçadas

Pesquisas sobre aprendizagem e a retenção do material aprendido mostram que as repetições espaçadas,em diferentes períodos de tempo,são mais eficientes do que repetições intensas num mesmo período.

5-Conhecimento do Progresso

O conhecimento dos resultados alcançados é um fator importante para a eficiência da aprendizagem.

6-Ensino para a prática

O ensino aprendizagem será mais eficiente se a situação de aprendizagem for semelhante à situação em que será aplicado o que se aprendeu.

terça-feira, 25 de janeiro de 2011

A Importância de jogos nas aulas de Matemática

A relação entre o jogo e a Matemática possui atenção de vários autores e constitui-se numa abordagem significativa, principalmente na Educação Infantil, pois é nesse período que as crianças devem encontrar o espaço para explorar e descobrir elementos da realidade que as cerca. A criança deve ter oportunidade de vivenciar situações ricas e desafiadoras, as quais são proporcionadas pela utilização dos jogos como recurso pedagógico.

A importância dos jogos no ensino da Matemática vem sendo debatida há algum tempo, sendo bastante questionado o fato de a criança realmente aprender Matemática brincando e a intervenção do professor. Por isso, ao optar por trabalhar a Matemática por meio dos jogos, o professor deve levar em conta a importância da definição dos conteúdos e das habilidades presentes nas brincadeiras e o planejamento de sua ação com o objetivo de o jogo não se tornar mero lazer.

De acordo com Borin (1996), um dos motivos para a introdução de jogos nas aulas de Matemática é a possibilidade de diminuir bloqueios apresentados pelos alunos.

Bibliográfia:
http://www.educacional.com.br/articulistas/outrosEducacao_artigo.asp?artigo=artigo0071

segunda-feira, 24 de janeiro de 2011

Um pouco da Hitória da Álgebra

Palavras que têm História

   A palavra aritmética vem do grego arithmos, que significa número.
   A palavra álgebra vem do árabe al-jebr. O primeiro a usá-la foi,provavelmente,Muhammad ibn Musa al-Khowarizmi, que viveu entre os séculos VIII e IX. Astrônomo, foi um dos grandes cientistas árabes a compor a chamada Escola de Bagdá. Escreveu vários livros,entre eles Kitab al-jebrw' al muqabala.
   Kitab em árabe quer dizer livro ou tratado.
   al-jebr pode significar ligação,reunião,restauração.
   Na Espanha, que foi ocupada pelos árabes durante 800 anos, os ortopedistas-restauradores de pernas e ossos quebrados-são conhecidos como "algebristas".
   W' al muqabala pode significar oposição,transposição,balanceamento.
   O livro de álgebra de al-Khowarizmi tinha dedicatórias a Alá e ao Califa, e pretendia ser "útil às pessoas interessadas em resolver questões de herança, problemas legais,partilhas, processos judiciários e o comércio em geral e demais atividades como cálculo de áreas de terras,construção de canais,cálculos geométricos e todas as questões correlatas".
   A restauração de uma expressão algébrica equivalia a produzir expressões equivalentes mais simples, pela aplicação de propriedades:

2(x+3y)         distributiva     2x+6y

2x²+3x²       redução dos termos semelhantes   5x²

   A transposição se dava pela regra de troca de sinal, ou passagem de termos de um membro a outro:

             x-2=3x           x-3x=2

   Para os árabes, a raiz de uma equaão recebia denominações como "coisa" ou número oculto.
   As palavras algarismos e algoritmo são derivadas do nome de al-Khowarizmi.

Propriedades das operações válidas para o conjunto dos números Racionais

1.Adição

1.1-Comutativa: a+b=b+a

1.2-Associativa : (a+b)+c=a+(b+c)

1.3-Elemento neutro: a+0=a,o 0 é elemnto neutro da adição

1.4-Elemento Oposto: a+(-a)=0

2.Multiplicação

2.1-Comutativa: a.b=b.a

2.2-Associativa: (a.b).c=a.(b.c)

2.3- Elemento neutro:1.a=a,o 1 é o elemento neutro da multiplicação

sexta-feira, 21 de janeiro de 2011

Exercicíos de Potenciação

1. (FATEC)- Se A=(-3)²-2² , B= -3²+(-2)² e C=(-3-2)²,então C+A.B é igual a

a)-150     b) -100    c) 50      d) 10       e) 0


2. (Vunesp)- O valor da expressão 1/5 -1/2 é

a) 0,3      b) -0,3    c) -0,2    d) 0,2   e) 0

3. (Unicamp)
a) Calcule as seguintes potências:
a=3³, b=(-2)³, c= 3² e d =-2²

b) Escreva os números a,b,c e d em ordem crescente


Resposta:

1) e  ; 2) b ; 3) a) a=27,b=8.c=9 e d=-4 ;  b) ordem crescente:d,b,c,a

quinta-feira, 20 de janeiro de 2011

Aula-II

Exercicíos de Fatoração

1.Fatore as seguintes expressões

a)4x-2y                 b)xy+x²y+3xy²       c)3a+2a²+5a³

2.(Fuvest)-Decomponha em fatores do 1° grau:
6x²-5xy+y²

3.(ESPM)-A espressão (a+b+c)² é igual a
a) a²+2ab+b²+c²
b) a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
c) a²+b²+c²+2abc
d) a²+b²+c²+4abc
e) a²+2ab+b²+2bc+c²

4.Fatore as seguintes expressões:

a)a²+10x+25         b) 9-6m+m²    c) 64-16m n+m²n²   
 d)8+x³     e)8-x³        f) a³+8n³

Resposta:

1)   a)2 (2x-y)      b) xy(1+x+3y)         c) a(3+2a+5a²)

2) (2x-y) (3x-y)

3) b
4)  a) (a+5)²     b) (3-m)²     c) (8-mn)²   
d) (2+x) (4-2x+x²)      e) (2-x) (4+2x+x²)    

       f) (a+2n) (a²-2an+4n²)

Aula-I

Fatoração

1-Definição

Fatorar é transformar uma soma de duas ou mais parcelas num produto de dois ou mais fatores.
Para que possamos atingir esse objetivo,devemos admitir a existência de algumas situações consideradas como casos típicos.

2-Casos típicos

   1° caso: Fator comum

        ax+bx=x.(a+b)
Exemplo:

3x-6y=3(x-2y)

   2° caso:Agrupamento

        ax+bx+ay+by=x(a+b)+y(a+b)=(a+b).(x+y)
Exemplos:

 . 3x-6+yx-2y=3(x-2)+y(x-2)=(x-2) (3+y)

. ax+ay-x-y=a(x+y)-(x+y)=(x+y) (a-1)

   3º caso:Diferença de Quadrados

     a²-b²=(a+b).(a-b)

Exemplo:

.x²-4=(x+2) (x-2)

   4° caso:Quadrado perfeito

     a²+2ab+b²=(a+b) (a+b)=(a+b)=(a+b)²

Exemplos:

.x²+4x+4=(x)²+2.x.2+(2)²=(x+2)²

.x²+8x+16=(x)²+2.x.4+(4)²=(x+4)²

5° caso: Soma e diferença de cubos

   a³+b³=(a+b) (a²-ab+b²)

   a³-b³=(a-b) (a²+ab+b²)

Exemplos:

.x³+8=x³+2³=(x+2) (x²-2x+4)

.8a³+1=(2a)³+1³=(2a+1) (4a²-2a+1)


Justificativa do tema abordado:É um tema muito utilizado em concursos e vestibulares,pois te possibilita simplicar expressões,quantas vezes em concursos e vestibulares você já fez um exercício corretamente e por não ter essa resposta em uma das alternativas achou que a resolução estava incorreta,mas a resposta estava da forma fatorada,e na hora do nervosismo complica a situação.

Utilizando o software Maxima para apresentar uma aula

O Software maxima é free,portanto você não gastará nada,ele permite ao usuário verificar se está correto ao terminar algum exercicío matemático,porém não apresenta o desenvolvimento.Preparei um demonstrativo com o tema Sistemas lineares,de como se pode utilizar o maxima.


Sistemas Lineares

Definição

Um conjunto de m esquações lineares,com n incógnitas é um sistema linear.Uma solução desse sitema é a ênupla,ou conjunto ordenado
 de números.


Exemplo:
linsolve([x+y+2*z=9, x+2*y+z=8, 2*x+y+z=7], [x,y,z]);

[x=1,y=2,z=3]

Portanto x=1,y=2,z=3 é uma ênupla do sitema,ou também uma solução que satifaz as três equações.
linsolve([x+y=7, x-y=1], [x,y]);

[x=4,y=3]

linsolve([x+y=2, x-y=0], [x,y]);

[x=1,y=1]

Existem outras ferramentas,você pode fazer gráfico em 2 e 3d,é um software poderoso,você consegue calcular integrais.

http://wxmaxima.sourceforge.net/wiki/index.php/Main_Page

Este é o Link para baixar o programa  maxima..

quarta-feira, 19 de janeiro de 2011

Exercicíos de Sistemas de Equações

Sistemas de Equações
1) Resolva os seguintes sistemas:
a)
b)
c)
d)
2) Problemas com sistemas já montados:
a) Em um terreiro há galinhas e coelhos, num total de 23 animais e 82 pes. Quantas são as galinhas e os coelhos?
x+y=23
2x+4y=82
b) A soma das idades de duas pessoas é 25 anos e a diferença entre essas idades é de 13 anos. Qual a idade de cada uma?
x+y=25
x-y=13
c) A soma de dois números é 50 e o maior deles é igual ao dobro do menor, menos 1. Quais são os números?
x+y=50
x=2y-1
d) Duas pessoas ganharam, juntas, 50 reais por um trabalho e uma delas ganhou 25% do que a outra. Quanto ganhou cada pessoa?
x+y=50
x=1/4y
e) O preço de uma caneta é o dobro do preço de uma lapiseira e duas canetas juntas custam 30. Qual o preço da caneta e da lapiseira?
x=2y
x+y=30
3) (Fuvest) Um copo cheio de água pesa 325g. Se jogarmos metade da água fora, seu peso cai para 180g. O peso do copo vazio é?
(A) 20g
(B) 25g
(C) 35g
(D) 40g
(E) 45g

4) (F.C.CHAGAS) Somando-se os 2/3 de um número x como os 3/5 do número y, obtém-se 84. Se o número x é metade do número y, então a diferença y-x é igual a:
(A) 18
(B) 25
(C) 30
(D) 45
(E) 60

Respostas dos testes: 3)C, 4)D

Exercícios de Potenciação

2) (Fuvest) O valor de , é:
(a) 0,0264
(b) 0,0336
(c) 0,1056
(d) 0,2568
(e) 0,6256

3) (Fei) O valor da expressão é:
(a) -5/6
(b) 5/6
(c) 1
(d) -5/3
(e) -5/2

4) (UECE) O valor de é
(a) -15/17
(b) -16/17
(c) -15/16
(d) -17/16

5) (F.C. CHAGAS) Simplificando-se a expressão , obtém-se:
(a) 0,16
(b) 0,24
(c) 1,12
(d) 1,16
(e) 1,24

Respostas dos testes: 2) B; 3) E; 4)B; 5) D

Um cuidado na escolha do livro didático de Matemática

                                  Introdução

O papel que o livro didático vem desempenhando faz com que nós professores faça uma análise cuidadosa,pois é ele que contribui para o processo ensino e aprendizagem,e muitas vezes é o único suporte que os professores têm para preparar suas aulas.Segundo Varizo (1999),o livro didático exerce grande influência sobre o processo de ensino aprendizagem,na medida em que a partir dele o professores seleciona os conteúdos que serão ministrados e a maneira como serão abordados esses conteúdos.

Um pouco da história do Livro Didático de Matemática

1 editora brasileira foi a impressão Régia do Rio de Janeiro
1 livro publicado Elementos de Geometria
Tradutor:Manoel Ferreira Guimarães (1777-1738)
Os primeiros livros didáticos de matemática foram utilizados para a formação dos alunos da academia militar
do Rio de Janeiro

O Livro Didático de Matemática

O uso de livros Didáticos de Matemática é tema frequente nos trabalhos em Educação Matemática.Por ser o livro didático um dos mais importantes componentes do cotidiano escolar em todos os níveis de ensino,acredita-se que sua análise pode contribuir para o processo de ensino e aprendizagem.
No Brasil a preocupação com os livros didáticos se inicia com a Legislação do Livro Didático,criada em 1938 pelo Decreto-Lei 1006 (Franco,1992).O ministério da educação e cultura (MEC) criou várias comissões para a avaliação dos livros didáticos.
Os professores utilizam o livro como o instrumento principal que orienta o conteúdo a ser administrado,a sequência desses conteúdos, as atividades de aprendizagem e avaliação para o ensino.

Bibliografia:

A escolha do Livro Didático de Matemática
GT01-Educação Matemática nos Anos Iniciais e Ensino Fundamental

Juliana Volcanoglo Biehl-ULBRA (Canoas)
Prof.Dr.Arno Bayer-ULBRA (canoas)

terça-feira, 18 de janeiro de 2011

Transposição didática

A necessidade de ensinar o conhecimento leva à necessidade de modificá-lo e essa modificação é chamada de tranposição didática. Ao entrarem para a escola,os objetos de conhecimento-o saber científico ou as práticas sociais-convertem-se em "objetos de ensino",isto é, em conteúdo curricular.

É preciso modificar o saber para que este se transforme em objeto de ensino "ensinável",isto é,em condições de ser aprendido pelo aluno. Todo professor faz isso permanentemente,embora nem sempre o faça de forma eficaz.

Exercicíos de Logaritmos

1) (UCS) O valor de é
    (A)
    (B)
    (C)
    (D)
    (E)



2) (UFRGS) Se e , então é
    (A)

    (B)


    (C)

    (D)

    (E)


3) (PUCRS) Se e , então é igual a
    (A)

    (B)

    (C)

    (D)

    (E)


4) (PUCRS) A solução da equação pertence ao intervalo
    (A)

    (B)

    (C)

    (D)

    (E)


5) Dado , calcule o valor de em função de P
    (A)

    (B)

    (C)

    (D)

    (E)


6) (CAJU) A solução para o sistema de equações:

é
    (A) (7, 6)
    (B) (6, 7)
    (C) (9, 4)
    (D) (1, 12)
    (E) (0, 36)


Resposta:

1-A,2-D,3-B,4-D,5-D,6-C
 




segunda-feira, 17 de janeiro de 2011

Software online

Ola leitores e leitoras,recentemente descobri um software online no site só matemática que se chama gerador de exercicíos,como o próprio nome já diz,ele gera vários exercicíos de matemática ,portanto você aluno não precisa mas ficar esperando seu professor que está sempre ocupado passar  listas de exercicíos para você fazer,você mesmo pode selecionar os próprios exercicíos.Os assuntos abordados por esse software são: adição,subtração multiplicação,divisão,divisão fracionária,porcentagem,tabuada,equações de 1 e 2° grau e sistemas de medidas.Você pode ficar a vontade para resolver seu exercicíos todos tem a resposta ao final da pagina.Mas lembre-se qualquer dúvida sobre algum conteúdo matematico ou até mesmo resposta procure seu professor.

segue o link do software:

http://www.virtuous.com.br/tmp/GeradorExercicios/

Exercicíos de Radiciação

Escreva simplificadamente::
a) exercicio_radiciacao1.gif (461 bytes)
b) exercicio_radiciacao2.gif (462 bytes)
c) exercicio_radiciacao3.gif (495 bytes)

http://www.somatematica.com.br/soexercicios/respostas/radic1.html

Efetue as operações, escrevendo de forma mais simplificada:
d) exercicio_radiciacao4.gif (488 bytes)
e) exercicio_radiciacao5.gif (447 bytes)

http://www.somatematica.com.br/soexercicios/respostas/radic2.html

Racionalize os denominadores:
f) exercicio_radiciacao6.gif (476 bytes)
g) exercicio_radiciacao7.gif (411 bytes)
h) exercicio_radiciacao8.gif (461 bytes)
i) exercicio_radiciacao9.gif (429 bytes)
j) exercicio_radiciacao10.gif (448 bytes)

http://www.somatematica.com.br/soexercicios/respostas/radic3.html