segunda-feira, 26 de dezembro de 2011

O Sistema de Numeração Decimal

A origem do nosso sistema de numeração

    O sistema de numeração que usamos é o Sistema de Numeração Decimal, também conhecido como Sistema de Numeração Indo- Arábico.
    Esse sistema utiliza dez símbolos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 0.
    Com esse símbolos, podemos representar qualquer número.
    Vamos conhecer  um pouco mais dessa história?


    O Sistema de Numeração Indo- Arábico chegou à Europa por volta do século VII. Os europeu, que estavam acostumados com a numeração romana, demoraram para aceitar o sistema indo- arábico. Isso só aconteceu definitivamente no século XVI..

  

terça-feira, 20 de dezembro de 2011

Exercícios de Vestibular- Determinantes

Questões:

a) 64
b) 8
c) 0
d) -8
e) -64


02. Para que o determinante da matriz 1+a     -1
                                                          3       1-a
seja nulo, o valor de a deve ser:
a) 2 ou -2
b) 1 ou 3
c) -3 ou 5
d) -5 ou 3
e) 4 ou -4                     

a) não se define;
b) é uma matriz de determinante nulo;
c) é a matriz identidade de ordem 3;
d) é uma matriz de uma linha e uma coluna;
e) não é matriz quadrada.


04. Sabendo-se que o determinante associado á matriz   1  -11  6
                                                                                   -2   4   -3
                                                                                   -3  -7    2
é nulo, concluímos que essa matriz tem: 
a) duas linhas proporcionais;
b) duas colunas proporcionais;
c) elementos negativos;
d) uma fila combinação linear das outras duas filas paralelas;
e) duas filas paralelas iguais.


05. (UESP) Se o determinante da matriz  p  2  2  é igual a -18,
                                                             p  4  4
                                                             p  4  1
então o determinante da matriz  p  -1  2  é igual a:
                                               p  -2  4
                                               p  -2  1
a) -9                                           
b) -6
c) 3
d) 6
e) 9


06. (UESP) Se o determinante da matriz  2  1   0  é igual a 10,
                                                             k  k   k
                                                             1  2  -2
então o determinante da matriz    2       1       0
                                                k+4   k+3   k-1
                                                 1        2      -2
é igual a:

a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 11


07. Calcular o determinante da matriz M= 1   5   2  aplicando o
                                                             4   8   3
                                                             1   2  -1
Teorema de Laplace e utilizando a 3º coluna.


a) 2
b) 1
c) -1
d) -2
e) 3
 
a) x > 2
b) 0 < x < 5
c) x < -2
d) x > 5
e) 1 < x < 2
 

a) -4
b) -2
c) 0
d) 1
e) 1131


Resolução:
01. D 02. A 03. B 04. D
05. E 06. C  07. det M = 21  
08. D 09. C 10. C  

Geometria Analítica

Uma História que mudou o pensar científico


    Em 1637, foi publicado o livro Discurso do método para bem conduzir a razão e procurar a verdade nas ciências, de autoria do matemático francês René Descartes.
    A intenção maior de Descartes com essa obra era expor sua visão racionalista sobre a ciência  como estudo da natureza. Seu objetivo era romper com a ciência marcada pela experimentação, buscando, por meio da Matemática com suas proposições convincentes, encontrar um método geral de pensamento capaz de facilitar as descobertas e chegar à verdade nas ciências.
    Naquela época , apenas a Astronomia e a Mecânica eram consideradas ciências naturais com certo grau de coerência, porque utilizavam a Matemática como chave para sua compreensão. Com o trabalho de Descartes e seus seguidores, chamados de cartesianos, deu-se início à busca de um método geral com base na razão para desvendar  as ciências. A Matemática passou a ser denominada, então, "rainha das ciências".
    No terceiro e último capítulo de seu livro, intitulado La géometrie, Descartes buscou exemplificar sua teoria        apresentando um método racional de unificação da Geometria e da Álgebra, que recebeu o nome de Geometria Analítica.
    As figuras geométricas passaram a ser representadas no plano cartesiano ortogonal. Trata-se de um sistema de eixos ordenados e perpendiculares, de tal forma que cada ponto do plano é identificado por um par ordenado de números reais e, vice-versa, correspondendo cada par ordenado de números reais a um único ponto desse plano.
    Há muitas discordâncias sobre quem inventou a Geometria Analítica e sobre a época em que isso ocorreu. Alguns historiadores a localizam na Antiguidade, salientando que o conceito de fixar a posição de um ponto por meio de coordenadas convenientes teria sido empregado por egípcios e romanos na medição de terras e pelos gregos na confecção de mapas. E, se a Geometria Analítica implica não só o uso de coordenadas mas também a interpretação geométrica de relações entre coordenadas, um forteargumento para se creditar sua criação aos gregos está no fato de o geômetra Apolônio de Perga (262 a.C. - 190 a.C.) ter deduzido o cerne de sua Geometria relacionando certas curvas a equações cartesianas (ideia que parece ter se originado com o matemático Menaecmus, por volta de 350 a.C.).
    Outros atribuem a invenção da Geometria Analítica a Nicole d`Oresme, que nasceu na Normandia em torno de 1323. Oresme, em um de seus tratados de Matemática, antecipou um outro aspecto da Geometria Analítica ao representar certas leis em gráficos. O tratado de Oresme mereceu várias tiragens, e é possível, assim, que tenha influenciado do matemáticos posteriores, inclusive Descartes.
    A Geomteria Analítica pode ser atribuída também a Pierre de Fermat, contemporâneo de Descartes. Em uma carta, para um amigo, escrita em setembro de 1636, ele afirma que suas ideias sobre a Geometria Analítica já tinham, a essa altura, sete anos.
    De qualquer forma, para que a Geometria Analítica pudesse assumir sua apresentação atual, altamente prática, teve de aguardar o desenvolvimento do simbolismo algébrico. Portanto, talvez seja mais correto concordar com a maioria dos historiadores, que consideram as decisivas contribuições dos matemáticos franceses Descartes e Fermat, no século XVII, como a origem essencial da matéria, pelo menos em seu espírito moderno. Só depois do impulso desses dois matemáticos encontramos a Geometria Analítica sob a forma como a conhecemos e como vamos estudá-la nesta unidade. Se quiser saber mais sobre Descartes e seu método, pesquise a respeito.

sexta-feira, 9 de dezembro de 2011

MOVA- EJA

Projeto MOVA-Brasil


Inspirado no Movimento de Alfabetização de Jovens e Adultos (MOVA), criado pelo educador Paulo Freire, o Projeto MOVA-Brasil segue no caminho para além das letras e números. Desenvolvido por meio de uma parceria entre Petrobras, Federação Única dos Petroleiros (FUP) e Instituto Paulo Freire (IPF), tem como finalidade promover a dignidade humana garantindo aos indivíduos e às comunidades a oportunidade de reconstruírem seu destino e de conquistarem o direito à cidadania plena e participativa.

Metodologia

Fundamenta-se nos princípios filosófico-político-pedagógicos de Paulo Freire. A ação pedagógica se desenvolve com base na Leitura do Mundo do(a) educando(a), a partir da qual se identificam as situações significativas da realidade em que está inserido. Desse processo, surgem os Temas Geradores que, por sua vez, orientam a escolha dos conteúdos programáticos.


Objetivos


  • Contribuir para a redução do analfabetismo no Brasil, o fortalecimento da cidadania e a construção de políticas públicas para a Educação de Jovens e Adultos;

  • Estabelecer parcerias com outros projetos do Programa de Responsabilidade Social da Petrobras Desenvolvimento & Cidadania e com organizações, sindicatos, movimentos sociais e populares e governos;

  • Organizar turmas de Alfabetização de Jovens e Adultos em regiões prioritárias para os parceiros envolvidos no processo;

  • Formar Coordenadores de Pólo, Assistentes Pedagógicos, Coordenadores Locais e Monitores.

Metas


  • Atender 120 mil alfabetizandos em 36 meses, distribuídos em 4.800 turmas, com dez meses de aula;

  • Formar 4.800 alfabetizadores e 350 coordenadores.

Abrangência

O Projeto encontra-se em desenvolvimento nos seguintes Estados: Rio de Janeiro, Bahia, Minas Gerais, Sergipe, Alagoas, Pernambuco, Paraíba, Rio Grande do Norte, Ceará e Amazonas.

terça-feira, 15 de novembro de 2011

Resolução de Problemas- Polya

Procurando organizar um pouco o processo de resolução de problemas, o grande matemático George Polya o dividiu em quatro etapas:

1- Entenda o Problema:

-Primeiro tem que entender o problema;
- Qual é a incógnita? Quais são os dados? Quais são as condições
- É possivel satisfazer as condições? Elas são suficientes para determinar a incógnita? Ou são insuficientes? Ou redundantes? Ou contraditórias:
- Faça uma figura. Outra se necessário. Introduza notação adequada.
- Separe as condições em partes

2- Construa uma estratégia de resolução:

- Ache conexões entre os dados e as incógnita. Talvez seja conveniente considerar problemas auxiliares ou particulares, se uma conexão não for achada em tempo razoável. Use isso para "bolar" um plano ou estratégia de resolução do problema.

3- Execute a estrategia:

- Frequentemente, esta é a etapa mais fácil do processo de resolução de um problema. Contudo,  a maiorias dos principiantes tendem a pular para essa etapa prematuramente, e acabam dando- se mal. Outros elaboram estratégias inadequadas e acabam se enredando terrivelmente na execução.

4- Revise:

- Examine a solução obtida.
- Verifique o resultado e o argumento.
- Você pode obter a solução de outro modo?
-Qual é a essência do problema e do método de resolução empregado? Em particular, você consegue usar o resultado, ou o método, em algum outro poblema?

sábado, 12 de novembro de 2011

Razão e Proporção

Questões:


01. Se (3, x, 14, ...) e (6, 8, y, ...) forem grandezas diretamente proporcionais, então o valor de x + y é:
                                 
a) 20
b) 22
c) 24
d) 28
e) 32
                                 
                                 
02. Calcular x e y sabendo-se que (1, 2, x, ...) e (12, y, 4, ...) são grandezas inversamente proporcionais.
                                 
                                 
03. Dividir o número 160 em três partes diretamente proporcionais aos números 2, 3 e 5.


04. Repartir uma herança de R$ 495.000,00 entre três pessoas na razão direta do número de filhos e na razão inversa das idades de cada uma delas. Sabe-se que a 1ª pessoa tem 30 anos e 2 filhos, a 2ª pessoa tem 36 anos e 3 filhos e a 3ª pessoa 48 anos e 6 filhos.


05. Dois números estão na razão de 2 para 3. Acrescentando-se 2 a cada um, as somas estão na razão de 3 para 5. Então, o produto dos dois números é:

a) 90
b) 96
c) 180
d) 72
e) -124


06. (PUC) Se (2; 3; x; ...) e (8; y; 4; ...) forem duas sucessões de números diretamente proporcionais, então:

a) x = 1 e y = 6
b) x = 2 e y = 12
c) x = 1 e y = 12
d) x = 4 e y = 2
e) x = 8 e y = 12


07.
 Sabe-se que y é diretamente proporcional a x e que y = 10 quando x = 5. De acordo com estes dados, qual:

a) a sentença que relaciona y com x?
b) o gráfico da função f: [-2; 3] ® ℝ definida pela sentença anterior?
c) o valor de y quando x = 2?


08.  (FUVEST) São dados três números reais, a < b < c. Sabe-se que o maior deles é a soma dos outros dois e o menor é um quarto do maior. Então a, b e c são, respectivamente, proporcionais a:

a) 1, 2 e 3
b) 1, 2 e 5
c) 1, 3 e 4
d) 1, 3 e 6
e) 1, 5 e 12


09. (MACK) Dividindo-se 70 em partes proporcionais a 2, 3 e 5, a soma entre a menor e a maior parte é:

a) 35
b) 49
c) 56
d) 42
e) 28


10. (UFLA) Três pessoas montam uma sociedade, na qual cada uma delas aplica, respectivamente, R$ 20.000,00, R$ 30.000,00 e R$ 50.000,00. O balanço anual da firma acusou um lucro de R$ 40.000,00. Supondo-se que o lucro seja dividido em partes diretamente proporcionais ao capital aplicado, cada sócio receberá, respectivamente:

a) R$ 5.000,00; R$ 10.000,00 e R$ 25.000,00
b) R$ 7.000,00; R$ 11.000,00 e R$ 22.000,00
c) R$ 8.000,00; R$ 12.000,00 e R$ 20.000,00
d) R$ 10.000,00; R$ 10.000,00 e R$ 20.000,00
e) R$ 12.000,00; R$ 13.000,00 e R$ 15.000,00


Resolução:

01. E

02.
 
x = 3 e y = 6

03. As partes são: 32, 48 e 80.

04.
 A 1ª pessoa deve receber R$ 120.000,00, a 2ª pessoa R$ 150.000,00 e a terceira pessoa R$ 225.000,00.

05. B

06. C
07. a) y = 2x      
       c) y = 4

08. C

09. B
10. Cvg

Pirâmides

Questões:


01. (EUMT - LONDRINA) O volume de ar contido em um galpão com a forma e as dimensões dadas pela figura abaixo é:


a) 300
b) 240
c) 225
d) 210
e) 180
  

02.  (FEI - MAUÁ) Secciona-se uma pirâmide regular de altura h por um plano paralelo à base, a uma distância x do vértice. Pede-se x de modo que a áreas laterais da pirâmide se altura x e do tronco de pirâmide de altura h - x sejam iguais.


03. (MAUÁ) Dado o Tetraedro de aresta L, determine, em função de L, o volume V do cone circular circunscrito, isto é, do cone que tem vértice do Tetraedro e base circunscrita à face do Tetraedro.


04. (MAUÁ)  Dado um Tetraedro regular de aresta L, determine, em função de L, a área lateral A do cilindro reto circunscrito, isto é, do cilindro que tem uma base circunscrevendo uma face do Tetraedro e altura igual à altura do Tetraedro.


05. (LONDRINA) O tetraedro regular ABCD tem centro O. O ângulo diedro de faces OAB e OAC mede:

a) 30°
b) 60°
c) 120°
d) 135°
e) 150°


06. (SJRP - JUNDIAI) Os vértices de um tetraedro regular de volume 1m
³ são centros das faces de outro tetraedro regular. O volume deste outro tetraedro vale:

a) 1 m³
b) 3m³
c) 9m³
d) 27m³
e) 81m³


07.
  (MAUÁ) Na pirâmide VABC os ângulos AVB, BVC e CVA são retos. Calcular a distância de V ao Plano ABC sabendo-se que VA = VB = VC = 1m.
   
 
08.
 (OSEC) Um prisma e uma pirâmide tem bases com a mesma área. Se o volume do prisma é o dobro do volume da pirâmide, a altura da pirâmide será:

a) O triplo da do prisma.
b) O dobro da do prisma.
c)  O triplo da metade da do prisma.
d) O dobro da terça parte da do prisma.
e) n.d.a


09. (UnB) Sejam Pi e P2 duas pirâmides de mesma altura. A base de Pi é um quadrado e a de P2 um triângulo de área igual a do quadrado. Então, a área lateral de Pi é:

a) sempre maior do que a de P2;
b) sempre menor do que a de P2;
c) sempre igual a de P2;
d) n.d.a.


Resolução:

01. B
02.

03.
  


04.

05. D

06. D

07.
  

08. C

09. D

Exercícios de Vestibular- Circunferência

Questões:


01. (USP) Os lugar geométrico dos pontos de coordenadas (x; y) tais que y2 + (x - 1)2 = 0 é:

a) a origem
b) duas retas concorrentes
c) um ponto que não é a origem
d) conjunto vazio
e) uma reta.


02. (USP) A equação da reta perpendicular ao eixo das abscissas que passa pelo ponto médio do segmento AB, onde A(2, 3) e B é o centro da circunferência de equação 
x2 + y2 - 8x - 6y + 24 = 0, é:

a) y = 3
b) y = 4
c) x = 4
d) x = 3
e) 3x + 4y = 0


03. (USP) Se M é o ponto médio do segmento AB e P é o ponto médio do segmento OM, determinar a equação da circunferência de centro P e raio OP.


                                                  
04. Determinar a equação da tangente à circunferência 
x2 + y2 - 2x - 4y + 1 = 0 pelo ponto P(-1; 2).


05. Determinar as equações das retas (t) tangentes à circunferência 
x2 + y2 + 2x - 3 = 0 e que passam pelo ponto P(5, 2).


06. (UEMT) Dada a circunferência C da equação 
(x - 1)2 + y2 = 1 e considerando o ponto P(2, 1), então as retas tangentes a C passando por P:

a) Têm equações y = 1 e x = 2.
b) não existem pois P é interno a C.
c) são ambas paralelas à reta y =1
d) Têm equações y = 1 (e só uma porque P está em C).
c) Têm equações x = 1 e y = 2.


07. A equação da circunferência que passa pelo ponto (2,0) e que tem centro no ponto (2, 3) é dada por:
 
a) x2 + y2 - 4x - 6y + 4 = 0 
b) x2 + y2 - 4x - 9y - 4 = 0
c) x2 + y2 - 2x - 3y + 4 = 0
d) 3x2 + 2y2 - 2x - 3y - 4 = 0
e) (x - 2)2 + y2 = 9



08. A equação da circunferência que passa pelo ponto A = (0; 2) e é tangente na origem a reta r y + 2x = 0, é:
 
a) x2 + y2 - 2x - y = 0 
b) x2 + y2 + 4x - 2y = 0
c) x2 + y2 - 4x - 2y = 0
d) x2 + y2 + 4x + 2y = 0
e) x2 + y2 + 4x + 2y = 0


  
09. A equação da circunferência que tangencia as retas x + y = 0 e x + y = 8 e que passa pelo ponto (0; 0) é:
 
a) 2 . x2 + 2y2 - 4x - 4y = 0 
b) x2 + y2 - 2x - 6y = 0
c) x2 + y2 - 4x - 4y = 0
d) x2 + y2 + 4x + 4y = 0
e) n.d.a.



10. A equação da reta tangente à circunferência
 (x - 4)2 + (y - 5)2 = 20 e que a tangencia no ponto de abscissa 2 é:

a) x - 2y - 4 = 0
b) x + 2y - 4 = 0 e x - 2y + 16 = 0
c) x + y - 2 = 0 e x - y + 16 = 0
d) x + 2y - 4 = 0 e x - 2y + 4 = 0
e) n.d.a.


Resolução:

01. C
02. D
03. (x - 1)2 + (y-1)2 = 2

04. x + 1 = 0

05. y - 2 = 0 e 3x - 4y - 7 = 0


06. A07. A08. C09. C
10. B  

sexta-feira, 4 de novembro de 2011

Atividade para o Ensino Fundamental 1- Material Dourado

Atividade 1- Fazendo trocas

Objetivo: compreender as características do sistema decimal.


- fazer agrupamentos de 10 em 10;
- fazer reagrupamentos;
- fazer trocas;
- estimular o cálculo mental.


Para essa atividade, cada grupo deve ter um dado marcado de 4 a 9.
Cada criança do grupo, na sua vez de jogar, lança o dado e retira para si a quantidade de cubinhos correspondente ao número que sair no dado.
Veja bem: o número que sai no dado dá direito a retirar somente cubinhos.
Toda vez que uma criança juntar 10 cubinhos, ela deve trocar os 10 cubinhos por uma barra. E aí ela tem direito de jogar novamente.
Da mesma maneira, quando tiver 10 barrinhas, pode trocar as  10 barrinhas por uma placa e então jogar novamente.
O jogo termina, por exemplo, quando algum aluno consegue formar duas placas.
O professor então pergunta:
- Quem ganhou o jogo?
- Por quê?
Se houver dúvida, fazer as "destrocas".
O objetivo do jogo das trocas é a compreensão dos agrupamentos de dez em dez (dez unidades formam uma dezena, dez dezena formam uma centena, etc.), característicos do sistema decimal.
A compreensão dos agrupamentos na base 10 é muito importante para o real entendimento das técnicas operatórias das operações fundamentais.
O fato de a troca ser premiada com o direito de jogar novamente aumenta a atenção da criança no jogo. Ao mesmo tempo, estimula seu cálculo mental. Ela começa a calcular mentalmente quanto falta para juntar 10, ou seja, quanto falta para que ela consiga fazer uma nova troca.
- cada placa será destrocada por 10 barras;
- cada barra será destrocada por 10 cubinhos.
Variações:
Pode- se jogar com dois dados e o aluno pega tantos cubinhos quanto for a soma dos números que tirar dos dados.
Pode- se utilizar também uma roleta indicando de 1 a 9.

sexta-feira, 9 de setembro de 2011

Exercícios de Vestibular

(FEI) As coordenadas do vértice da parábola y= x² - 5x + 6 são respectivamente:

a) - 5/2 e 1/4
b) 2/5 e 1/4
c) 3 e 2
d) 5/2 e -1/4
e) 1 e -1/4

 (FATEC) A distância do vértice da parábola de equação y= - x² + 8x - 17 ao eixo das abscissas é igual a:

a) 1
b) 4
c) 8
d) 17
e) 34

 (FGV) O preço de ingresso numa peça de teatro (p) relaciona-se com a quantidade de frequentadores (x) por sessão através da relação: p= - 0,2x + 100.

a) Qual a receita arrecadada por sessão, se o preço do ingresso for R$ 60,00?

b) Qual o preço que deve ser cobrado para dar a máxima receita por sessão?

Observação: receita = (preço) x (quantidade)

quinta-feira, 30 de junho de 2011

TCC

Conforme havia falado, estou disponibilizando meu TCC, apresentado no dia 08/07/2011 no Instituto Federal de Ciências e tecnologia de São Paulo Campus Guarulhos

Título: Uma Investigação Matemática usando o Jogo Torre de Hanói



Resumo

O presente trabalho traz uma discussão sobre a utilização de jogos, em particular, o uso do jogo Torre de Hanói, nas aulas de Matemática. As questões básicas abordadas neste trabalho referem-se, primeiro, à observação de um grupo de alunos ingressantes em um curso de Licenciatura em Matemática ao utilizar o jogo Torre de Hanói para discussão da função exponencial e, segundo, à discussão sobre os impactos e possibilidades do uso de jogos nas aulas de Matemática. Para a coleta de dados, adotamos uma abordagem metodológica de tipo interpretativo, tendo sido realizado um estudo de caso com um grupo de dez alunos. Após a análise dos dados, pudemos concluir sobre a importância do uso do jogo nas aulas de Matemática como ferramenta capaz de auxiliar no desenvolvimento lógico- dedutivo dos alunos.


Palavras-chave: Jogos Matemáticos; Torre de Hanói; Função Exponencial; Atividade com jogo.

1 Objetivos da Atividade

Utilizamos como recurso o jogo Torre de Hanói a princípio para se discutir o conceito de função exponencial de uma maneira que permitisse “amenizar” as dificuldades apresentadas pelos alunos, no sentido de que o jogo citado acima permite ao aluno trabalhar múltiplos conceitos, quando da apresentação deste conteúdo através de exemplos e exercícios abordagem utilizada por professores ao utilizarem os livros didáticos.

2. Desenvolvimento da atividade com o jogo Torre de Hanói
Objetivo: Desenvolver o raciocínio e o espírito de equipe
Preparação: Divida o grupo em quatro equipes que deverão ficar dispostas em quatro equipes paralelas; cerca de 1m à frente do primeiro elemento; traça-se 3 marcas por uma distância de um metro uma da outra.
Providencia-se para cada equipe as seguintes peças:

.Um quadrado de 14 cm de lado

. Um círculo de 12 cm de diâmetro

. Um triângulo equilátero de 8 cm de lado

Coloca-se as figuras no círculo número 1 na seguinte ordem: triângulo sobre o círculo e ambos sobre o quadrado.

Coloca-se um conjunto das três peças na frente de cada equipe, sobre a primeira marca.

Desenrolar: O objetivo do jogo é colocar as três figuras na terceira marca na mesma ordem que estavam na marca n° 1. Observando as seguintes regras:

O participante de cada equipe jogará uma vez em forma de revezamento: irá até um dos círculos, pegará uma peça e a colocará em qualquer um dos outros dois círculos. As únicas regras são:

.cada jogador somente poderá mudar uma peça por vez

. a peça maior não pode ficar sobre a peça menor.

Vence a equipe que conseguir as três peças na marca n° 3 primeiro

 
3.4 Importância de jogos nas aulas de matemática
Em nossas leituras, pudemos observar que vários autores destacam as atividades com jogos matemáticos como importante ferramenta no desenvolvimento de habilidades de raciocínio, como organização, atenção e concentração, que julgamos necessários para o aprendizado, em especial da Matemática.
Os jogos proporcionam o desenvolvimento da criatividade e raciocínio dedutivo, geralmente exigidos na escolha de uma jogada e na argumentação necessária durante a troca de informações, além de promover a redução de bloqueios que alguns alunos apresentam em relação à Matemática, como afirma Borin (2007):
(...) com a utilização de jogos, os bloqueios que alguns alunos apresentavam em relação à Matemática, a ponto de se sentirem incapazes de aprendê-la, foram aos poucos sendo eliminados. O sentimento de auto-confiança foi sendo desenvolvido pois todos tinham oportunidades, em algumas situações, de se destacar em relação aos outros.

É importante ressaltar, ainda, que quando falamos em jogos em sala de aula, além de exigirmos professores reflexivos, também temos que ter alunos que participem ativamente do processo ensino-aprendizagem, questionadores e motivados.

É observável que ao usarmos jogos nas aulas, o barulho é inevitável, pois só através de discussões em grupo é possível chegar-se a resultados convincentes, sendo tarefa do professor encarar esse barulho de uma forma construtiva, pois, sem ele, dificilmente há clima ou motivação para o jogo. De acordo com Silva e Kodama (Pag 5 )


O trabalho em grupo se torna um itém importante no jogo, no sentido, que sua proposta, leva os alunos a discussões sobre a tomada de decisões, diante de uma jogada.
Outra preocupação seriam os objetivos a serem alcançados pelos alunos, porque senão o jogo vira apenas uma “brincadeira”, perdendo assim sua ligação com algum conceito matemático. Lembremos que os objetivos devem estar bem claros para o professor, para que possam ser refletidos a seus alunos também de forma clara.
Dessa forma, concordamos com Borin (2007) quando diz que para atingirmos esses objetivos, é necessário que os jogos sejam escolhidos e trabalhados com o intuito de fazer o aluno ultrapassar a fase da mera tentativa e erros, ou jogar pela diversão apenas.
Para isso o professor pode criar uma metodologia de trabalho que permita a exploração do potencial dos jogos no desenvolvimento de algumas habilidades citadas acima.
Os jogos, de uma maneira geral, quando aplicados em sala de aula, devem merecer um cuidado especial do professor. As atividades propostas devem estar bem claras em relação aos objetivos a serem alcançados, a preocupação deve ser grande em relação quando pensamos no que o jogo pode auxiliar nas atividades propostas e isso cabe apenas ao professor.
O que deve estar claro para o professor é que o jogo deve ser apenas uma ferramenta, que pode ajudar no processo ensino-aprendizado.
O ensino por meio dos jogos deve acontecer de forma a auxiliar no ensino do conteúdo, propiciando a aquisição de habilidades e o desenvolvimento operatório, ou seja, ele pode ser utilizado em um determinado contexto como construtor de conceitos ou também como uma aplicação ou fixação de conceitos, mas isso dependerá com que finalidade o professor trará o jogo como recurso a ser utilizado.
Fonseca (2005), em seu trabalho de mestrado, concluiu que o jogo demonstrou que, quando explorado pelo professor com o cuidado de desencadear o raciocínio e passar do fazer ao compreender, pode ser um recurso eficiente nas aulas de Matemática. Entretanto, ele destaca a necessidade do desenvolvimento de pesquisas utilizando jogos na construção de conceitos matemáticos.
Portanto, a necessidade de pesquisas nessa área é grande, por mais que as encontremos, não sanam todas nossas “dúvidas” em relação a aplicar ou não jogos nas aulas de Matemática.
Os jogos devem ser vistos, assim como os livros didáticos, como ferramentas de que professores podem dispor dependendo da ocasião, ressaltando que as condições para aprendermos não se encontram nos jogos, assim como não se encontram em nenhum material que possamos utilizar. Para Borin (2007), os jogos e os materiais didáticos são bons na medida em que permitem a reflexão e a construção de múltiplos significados para cada idéia a ser aprendida.
Para que uma metodologia tenha sucesso, o professor precisa confiar e ter um conhecimento sobre o potencial da mesma, acreditando que ele possa aprender junto com seus alunos.


Considerações finais

Concluímos, com esse trabalho, que a definição dos objetivos é imprescindível na tarefa do professor, pois, como discutimos em capítulos anteriores, para que uma aula com jogos funcione bem, é preciso que haja um planejamento por parte do professor, uma vez que os objetivos precisam estar bem claros.
Conforme vimos, o jogo pode ser utilizado como uma maneira de amenizar as dificuldades encontradas por nossos alunos, e exige do professor uma clareza em sua exposição, pois a aula pode não estar bem clara para os alunos, e acabar “virando” uma simples brincadeira.
Podemos destacar a utilização de jogos para aplicação de algum conceito matemático, para enunciar um conceito, para diagnosticar algumas dificuldades ou, ainda, trabalhar com jogos para tentar acabar com algumas dificuldades encontradas pelos alunos.
Buscamos neste trabalho não só discutirmos a importância de jogos, mas também de que forma o professor pode abordar um conceito matemático a partir de seu uso.
Neste trabalho, não nos preocupamos em enunciar um conceito matemático, devido principalmente ao público-alvo ser formado por alunos universitários, e nos atentamos à discussão sobre a relação proposta pelo jogo, através da percepção de regularidades descrita pelo modelo matemático.
O jogo Torre de Hanói foi escolhido para ser trabalhado, juntamente com o conceito de função exponencial, por permitir a retomada da discussão do conceito de função exponencial e devido as dificuldades encontradas por quem ensina e quem aprende. De acordo com Drabeski e Francisco (2008), o uso da Torre de Hanói no ensino de matemática é de grande valia, pois leva a entender a simbolização, o sequenciamento, a generalização, o raciocínio lógico, a ação exploratória, a contagem e o planejamento da ação.
A partir da análise das respostas dos alunos aos questionamentos realizados durante a aplicação das atividades, podemos concluir que o uso do jogo Torre de Hanói contribui para a percepção do aluno em relação às generalizações e buscas de regularidades.
Podemos afirmar, ainda, que o uso de jogos nas aulas de Matemática contribui para o ensino e aprendizagem da Matemática, na medida em que permite ao aluno se portar de forma ativa na construção de seu conhecimento, despertando seu espírito explorador e investigativo, que permitirão aos mesmos um melhor entendimento por parte deles na resolução de problemas.


REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS



André, Marli Eliza Dalmazo Afonso de. Etnografia da Prática Escolar. 14ª ed. Campinas, SP: Papirus,2008

BORIN, Júlia. Jogos E Resolução De Problemas: Uma Estratégia Para As Aulas De Matemática. 6ª ed. São Paulo, 2007.

DRABESKI, Evaldo José; FRANCISCO, Reinaldo. Estudo da Função Exponencial e a Indução Matemática Com Aplicação da Torre de Hanói.

FONSECA , R.F. da . Número: O Conceito a partir de Jogos. 2005. 00f. Dissertação (Em Educação Matemática)- Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2005.

PONTES, J. Da C. Questões Sobre Funções Das Provas de Matemática do Vesitbular da UFRN dos anos (2001 A 2008): Um Diagnóstico Sobre Os Erros Que os Candidatos Cometem. Dissertação ( Em Educação Matemática)- Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Rio Grande do Norte, 2008.

SAMPAIO, Fausto Arnaud.Matemágica :História, aplicações e jogos matemáticos. 3ª ed. Campinas, SP: Papirus, 2005.

SILVA, Aparecida Francisco da; KODAMA, Helia Matiko Yano. Jogos no Ensino da Matemática. II Bienal da Sociedade Brasileira de Matemática, UFBa, 25 a 29 de Outubro de 2004.


 

sábado, 4 de junho de 2011

Exercícios diversos

1)  As medidas dos ângulos internos de um quadrilátero são: x + 17° ; x + 37° ; x + 45° e x + 13°. Determine as medidas desses ângulos.


2) Sabendo que x é a medida da base maior, y é a medida da base menor, 5,5 cm é a medida da base média de um trapézio e que x - y = 5 cm, determine as medidas de x e y.


3) Alguns automóveis estão estacionados na rua. Se você contar as rodas dos automóveis, o resultado pode ser 42? Pode ser 72? Por que?

4) MMC (9, 18)     
5) MMC (20, 25)     
6) MMC (4,10)

domingo, 15 de maio de 2011

TCC

Queridos leitores, em breve meu TCC será colocado aqui no blog, so para deixá- los curiosos, falo sobre a Torre de Hanói no ensino- aprendizagem de Função Exponencial, onde proponho uma atividade para aplicar em sala de aula, afim de mostrar a importância de jogos nas aulas de matemática. Aguardem será em Junho!!!!!!

sábado, 14 de maio de 2011

Teoria dos Campos Conceituais

Ao propor o estudo dos campos conceituais Vergnaud, devemos estudar um campo conceitual ao invés de um conceito, ele está afirmando numa situação problema qualquer, nunca um conceito aparece isolado, se pensarmos em uma situação aditiva extremamente simples, como por exemplo "João tinha 5 carrinhos e no natal seu pai lhe deu 2 carrinhos. Quantos carrinhos João tem agora?" podemos identificar vários conceitos aqui envolvidos, os quais a criança precisa ter adquirido para resolver com sucesso o problema, são eles: adição, temporalidade ( tinha= passado, tem agora= presente), contagem( depois do 5 vem o 6, depois o 7).
Segundo Vergnaud, um campo conceitual é um conjunto de situações, cujo domínio progressivo exige uma variedade de conceitos, de procedimentos e de representações simbólicas em estreita conexão.  Quando o professor propõe uma série de exercícios, com relação aos acertos, propomos que ele busque entender quais foram os meios utilizados pelo seu aluno para realizar a tarefa solicitada, já que o aluno pode utilizar diferentes caminhos para produzir uma resposta correta, mesmo que esta inclua exercícios que não aceitem mais do que uma resposta certa. Já quanto aos erros, a necessidade de analisá-los é ainda mais evidente, pois somente esta análise permitirá que o professor conheça as dificuldades enfrentadas por seus alunos e os meios para remediar a situação.
Para finalizar ensinar pressupõe um claro entendimento das atuais competências e concepções do aluno, de suas competências quando ele era mais jovem e das competências que ele precisará ter quando formais velho.


Bibliográfia:

http://www.ime.unicamp.br/erpm2005/anais/conf/conf_01.pdf